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Nous étudions un modèle hiérarchique de turbulence, qui peut être considéré comme une généralisation du modèle en couches GOY (Gledzer et Yamada, Ohkitani) en utilisant un arbre binaire. Cette approche se veut plus proche de la turbulence réelle, puisqu'elle rend compte de l'augmentation du nombre de tourbillons avec la diminution de leur échelle; elle se veut aussi plus performante, l'augmentation du nombre de représentants pour les petites échelles menant a priori à une convergence plus rapide des statistiques.

Bien que l'adaptation directe du modèle en couches à l'arbre binaire ait mené à une synchronisation des tourbillons de même échelle, une modification de l'équation, créant des interactions entre tourbillons voisins et de même échelle, a permis de résoudre ce problème. Le modèle finalement obtenu introduit un nouveau paramètre delta qui contrôle les interactions entre les variables de même échelle, et qui s'ajoute à epsilon qui garde le même sens que dans le modèle en couches GOY.

Ce modèle est beaucoup plus simple que le modèle hiérarchique complet, et tout de même plus performant que les modèles en couches. Deux cas ont été considérés: La turbulence 2-D (epsilon = 5/4) dont les résultats sont satisfaisants; Le cas 3-D le plus classique (epsilon = 1/2) dans lequel le modèle est lent à converger, et où les résultats semblent encore bien incomplets.

Ce modèle mérite sans doute une étude plus fine des pertes de stabilités, et une exploration plus approfondie de l'espace des ses paramètres.

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We present here some hierarchical model of fully developped turbulence, which can be considered as a generalization of the GOY shell model (Gledzer and Yamada, Ohkitani), using a binary tree. This approach is closer to real turbulence in the sens it follows the increasing of the number of vortex with the decreasing of the scale, in the same time, having more representants of the small scales should lead to a faster convergence of time statistics.

Though the direct adaptation of the shell model to a binary tree led to a synchronization of vortex of the same scale, a modification of the original equation, involving interactions between same scale neighbours vortexes, de-synchronized the tree. The model finaly studdied uses a new parameter delta wich controls same level interactions, to be added with epsilon previously introduced in the GOY shell model.

This model is far simplier than the full hierarchical model, and faster to converge than the shell models. We study two cases : 2-D turbulence (epsilon = 5/4) which led to quite good results; Most common 3-D turbulence case (epsilon = 1/2), which took much more time to converge, and which results still seem uncomplete.

This model deserves further study specially concerning the loss of stability and other values of both parameters.

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