Parutions Livres, revues, éditeurs, DVD, articles et vidéos en ligne, serveurs, jeux Cette page présente les dernières parutions, en édition papier ou électronique, de documents en langue française traitant des mathématiques, de leur histoire et de leur enseignement. Les livres sont classés par auteur et par titre; les résumés sont complétés par des liens vers les sites des éditeurs et les dossiers de presse. Les visiteurs sont invités à compléter cette liste et à proposer leurs propres notes de lecture. On trouvera également une liste d'éditeurs, de revues et de sites proposant un catalogue riche en ouvrages et articles sur les mathématiques, de contenu accessible. Quelques outils de recherche documentaire sur le web sont indiqués dans la section "bases de données documentaires" SOMMAIRE Livres et DVD Index par auteur Index par titre Index par domaine Index par année Résumés Editeurs Revues Repères IREM Pour la Science La Recherche Publications de l'APMEP Cahiers pédagogiques Autres Jeux Ressources en ligne Sites - NOUVEAU : Système de numération et arithmétique en Chine ancienne Articles - Gazette des mathématiciens - Images des mathématiques  - ReperesIREM Bases de données documentaires Colloques - NOUVEAU : Site de l'Université d'été de Saint Flour 2009 Vidéos voir aussi la rubrique liens de CultureMATH Expositions itinérantes Pour les jeunes Livres BD Revues - Tangente Les malices du Kangourou Bibliothèque Tangente Cosinus Hypercube

VIENT DE PARAÎTRE

Livres et DVD

Résumés

Algèbre avec applications à l'algorithmique et à la cryptographie

Paru en  2010 aux éditions Ellipses Auteur : Pierre Meunier                                                                                                                               Quatrième de couverture : Qui n’a jamais, sur les bancs de l’école, essayé de faire passer un message secret à son voisin de table, espérant ainsi que l’instituteur (ou l’institutrice) ne le comprendrait pas ? Qui n’a jamais été intrigué par les signaux en morse, parlé (ou entendu parler) le Javanais ou lu la célèbre lettre de George Sand à Alfred de Musset ? La cryptographie, c’est l’art de transmettre des messages qui ne seront compréhensibles que pour les personnes concernées par ces informations. Depuis l’Antiquité, les hommes ont inventé des manières de protéger leurs secrets ; des secrets qui régulièrement ont marqué des tournants dans l’histoire – je pense par exemple aux messages envoyés par les services secrets allemands au moyen de la désormais célèbre machine Enigma. Aujourd’hui encore, la cryptographie est utilisée couramment : dans nos cartes de crédit, sur Internet, nos ordinateurs... Néanmoins, il ne s’agit plus désormais des lettres de l’alphabet interverties, mais de formes de codages basées sur des mathématiques parfois complexes, incompréhensibles pour le profane.

Dans cet ouvrage, Pierre Meunier, professeur en classes préparatoires depuis de nombreuses années, a décortiqué pour nous les secrets de ces codes, et a tenté de nous expliquer la beauté des mathématiques qui leur donnent naissance. Ce travail titanesque, il l’a fait pour nous, ses élèves, et je puis affirmer qu’en deux années de spéciale avec M. Meunier, jamais je n’ai trouvé un cours de mathématiques aussi intéressant. Certes, ce cours n’a jamais eu vocation à être compris du grand public, mais il reste à la portée d’un amateur éclairé dont le niveau en mathématiques est, au moins, celui d’une deuxième année de licence ou de classe préparatoire.

A la recherche de la preuve en mathématiques

Paru en  2009 aux éditions Belin                                                                                                                               Présentation de l'éditeur : Certains élèves ne savent pas résoudre les problèmes qu’on leur pose. Certains trouvent des solutions, certes, mais elles sont pesantes, laborieuses. Et d’autres enfin, proposent des démonstrations lumineuses, généralement courtes et qui réjouissent l’esprit. L’auteur de ce livre donne des clés pour la première catégorie d’étudiants et la deuxième (la troisième n’en a pas besoin). Il existe des méthodes pour attaquer les problèmes, pour les analyser… et les résoudre. Ces méthodes, utiles pour les élèves et les enseignants, sont mises à la portée du plus grand nombre. Cet ouvrage est didactique, illustré et agrémenté d’anecdotes et de références historiques. L'auteur : Hervé Lehning est professeur de mathématiques spéciales au lycée Janson de Sailly, à Paris et rédacteur en chef du magazine Tangente.

Comment se jouer de la géométrie

Illustré de dessins d’humour par Nicolas Dahan

Paru en  2009, une coédition APMEP et éditions Vuibert                                                                                                                                Quatrième de couverture : Qui ne connaît pas le solitaire ou le taquin ? Qui n’a jamais manipulé un Rubik’s cube ou tâché de reconstituer un puzzle, voire de juxtaposer les motifs d’un carrelage ou ceux de deux lais de papier peint ? Ce petit livre rassemble plusieurs dizaines de jeux où la dimension mathématique est mise en vedette. On peut chercher en tatonnant les combinaisons dont sont formées les figures géométriques de ces différents jeux, à plat ou en volume ; mais leur fondement mathématique fait que l’on y parviendra plus vite et plus sûrement quand on en connaît la théorie. Tous les jeux de ce recueil sont ainsi classés suivant les différentes parties de la géométrie, par degré de difficulté, toujours accompagnés de leur solution et du mode d’assemblage ou de fabrication des pièces dont ils sont constitués.

Essai de psychologie des mathématiques

Paru en  2009 aux éditions ellipses Auteur:     Jean-Pierre Cléro                                                                                                                                                                                                                                   Quatrième de couverture : La présente Psychologie des mathématiques s’inscrit dans le champ de ce que H. Blumenberg a pu appeler, en s’intéressant à d’autres domaines du savoir que les mathématiques, une métaphorologie. Elle cherche l’affectivité essentielle qui s’attache à l’activité de faire des mathématiques ; elle articule cette affectivité avec une rhétorique, à la façon dont Aristote faisait de la réflexion sur les passions un chapitre majeur de sa Rhétorique. En variant les angles d’approche et les périodes considérées, l’auteur s’efforce de montrer les aspects non-conceptuels qui pourtant contribuent à l’activité conceptuelle, sans qu’il ne s’agisse jamais de verser ses recherches sur la mathématique et sur la physique au compte de quelque mysticisme. On peut, en réfléchissant aux aspects non conceptuels qui agissent en mathématiques, faire œuvre rationnelle : cet ouvrage veut en être la preuve.

L'auteur :  Jean-Pierre Cléro est Professeur des universités à Rouen ; il dirige le Centre Bentham à Nanterre et est membre de CORPUS à Mont Saint Aignan. Ayant travaillé au sein des IREM et membre du comité de rédaction de la Revue de Synthèse, il est l’auteur de multiples articles concernant la philosophie des mathématiques et plusieurs aspects de leur histoire. Les ouvrages les plus importants qu’il ait écrits tiennent en deux Epistémologies des mathématiques (Nathan), et dans Les raisons de la fiction (Colin), ouvrage qui cherche à mettre en place une théorie des fictions dans la réflexion sur les mathématiques. L’intérêt de l’auteur pour la psychanalyse s’est traduit par la publication chez Ellipses du vocabulaire, puis du dictionnaire de Lacan, enfin d’un petit livre qui s’interrogeait sur l’existence d’une philosophie de Lacan.

Eléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres)

Paru en  2009 aux éditions de l'Ecole Polytechnique Auteur: Pierre Colmez                                                                                                                                                                                                                                        Quatrième de couverture : Cet ouvrage est issu d’un cours en première année à l’École Polytechnique. Il offre une introduction à trois des théories à la racine des mathématiques et recouvre une bonne partie du cursus de L3 à l’Université. Les théories abordées sont : - la théorie des représentations des groupes finis, qui est à la fois une extension naturelle de l’algèbre linéaire et une première approche de la transformée de Fourier, - l’analyse fonctionnelle classique (espaces de Banach et Hilbert, intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier), - la théorie des fonctions holomorphes.

Le cours est complété par un chapitre « Vocabulaire Mathématique » (avec une soixantaine d’exercices corrigés) qui regroupe et précise des notions de base, vues en L1 et L2 ou pendant les classes préparatoires, et par 9 problèmes corrigés couvrant l’intégralité du programme. La principale originalité de l’ouvrage vient de l’accent mis sur l’aspect culturel des mathématiques. De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l’autoroute des mathématiques utiles. Six appendices présentent des extraits de la littérature classique et moderne, accessibles avec le contenu du cours, qui illustrent l’unité des mathématiques en montrant comment les théories de base se combinent pour la résolution de problèmes naturels profonds. L’un d’entre eux est consacré au théorème des nombres premiers ; un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithméticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retombées les plus spectaculaires est la démonstration du théorème de Fermat. Cet ouvrage est susceptible d’intéresser le bon élève de classe préparatoire, l’étudiant de L3, ainsi que toute personne ayant atteint ce niveau et cherchant à saisir le fonctionnement interne des mathématiques. L'auteur :  Pierre Colmez est professeur à l’École Polytechnique, en détachement du CNRS. C’est un arithméticien dont la majorité des travaux concerne le monde p-adique. A lire sur CultureMATH Présentation du livre Eléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres) par son auteur

La construction tractionnelle des équations différentielles

Paru en  2009 aux éditions Blanchard Collection Sciences dans l'histoire (sous la direction de Roshdi Rashed) Auteur: Dominique Tournès                                                                                                                                                                                                                                            Quatrième de couverture : En 1752, Vincenzo Riccati publie à Bologne un mémoire intitulé De usu motus tractorii in constructione aequationum differentialium. Il y démontre un résultat inespéré, à savoir que toute courbe définie par une équation différentielle peut être construite par un mouvement tractionnel. Ce résultat, qui est le pendant, pour les courbes transcendantes, de celui que Descartes avait énoncé pour les courbes algébriques, constitue une sorte d'aboutissement de la théorie de la construction géométrique des équations à l'aide de mouvements continus simples, théorie qui a fleuri dans la première moitié du dix-huitième siècle avant de tomber soudainement dans l'oubli.

En le considérant d'un autre point de vue, l'ouvrage de Riccati contient un modèle théorique très général pour expliquer de manière unifiée, non seulement le fonctionnement des intégraphes tractionnels antérieurs à 1752, mais aussi celui des instruments du même type qui, après une longue rupture de tradition, vont être réinventés de façon indépendante par les ingénieurs de la fin du dix-neuvième siècle et de la première moitié du vingtième. Le lecteur trouvera ici une traduction et la première analyse complète de ce mémoire méconnu. Nous avons tenté de le replacer au centre d'une histoire générale, qui n'avait jamais été envisagée sous cet angle, de la construction tractionnelle des équations différentielles. L'attrait d'une telle entreprise provient des interactions permanentes qu'on y rencontre entre algèbre, géométrie, mécanique et technologie, au sein d'une dialectique complexe entre, d'une part, le développement de la théorie abstraite des équations différentielles et, d'autre part, la conception d'instruments matériels pour en tracer concrètement les courbes intégrales. Sur CultureMATH  Ethnomathématique dans l’océan Indien : les lambroquins à la Réunion, Dominique Tournès Ressources externes Les instruments du calcul savant

Pourquoi les mathématiques sont-elles difficiles?

Paru en  2009 chez  Vuibert Auteur: Leny Oumraou Sur quoi repose la vérité des mathématiques ? Sont-elles inscrites dans la nature et indépendantes de l’esprit humain ou bien forment-elles un langage qui, forgé par l’homme, est nécessairement intelligible ? Extrait de la préface de Jacques Dubucs  « Les mathématiques sont dures, l’ignorance et les erreurs y sont légion. Face à cette donnée brute, une kyrielle de philosophes soutiennent qu’elles ne devraient pas l’être, ou qu’elles ne le sont pas vraiment ; qu’elles ont juste l’air difficiles, mais qu’il ne faut pas s’y fier, et qu’elles ne le sont pas. Le livre de Lény Oumraou analyse en détail les différentes doctrines par lesquelles les philosophes ont si bien rendu compte de la possibilité de la connaissance mathématique qu’ils en ont rendu incompréhensible la difficulté. Sur une grande variété d’exemples qui n’ont rien de commun avec l’arithmétique enfantine à laquelle les philosophes ont trop souvent limité leur réflexion, l’auteur propose aussi une explication de la nature des difficultés en mathématiques. »

Docteur agrégé de philosophie, Lény Oumraou enseigne la philosophie au lycée Charles Péguy, à Orléans, et poursuit ses recherches dans le domaine de la logique et des mathématiques. Directeur de recherche au CNRS et directeur de l’Institut d’histoire et de philosophie des sciences et des techniques (IHPST, CNRS/université Paris-I/École normale supérieure), Jacques Dubucs poursuit ses travaux dans le domaine des logiques non classiques et des sciences cognitives. A lire sur CultureMATH   Algorithmes et puzzles : une ultime approche de Turing, Lény Oumraou Présentation du livre Pourquoi les mathématiques sont-elles difficiles? par son auteur

Enseigner les mathématiques à l'école primaire

Paru en  2009 chez  Vuibert en deux volumes Enseigner les mathématiques à l’école primaire Auteurs :  Annie Noirfalise  et Yves Mathenon Les quatres opérations sur les nombres entiers Sommaire 1. Principaux éléments de didactique utilisés dans l’ouvrage et approche de la division euclidienne 2. La division euclidienne dans les trois cycles 3. Les nombres entiers naturels 4. L’addition et la soustraction de deux entiers naturels 5. La multiplication de nombres entiers naturels Géométrie, grandeurs et mesures Sommaire 1. Introduction générale à la géométrie 2. Structuration de l’espace, repérages, positions relatives et trajets 3. Étude des formes et des solides, constructions géométriques 4. Les grandeurs et leur mesure 5. Les fractions et les décimaux 6. Organisation et représentation de données numériques. Relations fonctionnelles, proportionnalité   Présentation de l'éditeur                                                                                                                                                                                                                                              Cet ouvrage réunit les outils qu’il faut maîtriser pour enseigner les mathématiques à l’école primaire. Chacun des thèmes du programme donne lieu à : – une présentation des textes officiels suivie d’éléments mathématiques et épistémologiques ainsi que d’outils didactiques, – une analyse didactique de séquences de classe accompagnée d’extraits de manuels scolaires et de productions d’élèves. Les deux volumes indépendants ont été conçus pour tous ceux qui souhaitent acquérir ou améliorer les connaissances et les compétences professionnelles nécessaires à l’enseignement des mathématiques à l’école primaire : – les étudiants en master 1 et 2 et les candidats du concours de recrutement, – les professeurs des écoles (PE2, PE3) débutants ou chevronnés, – les formateurs universitaires intervenant dans la formation initiale ou continue des professeurs des écoles.

Les auteurs : Agrégée de mathématiques, enseignant chercheur honoraire à l’université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand), ancienne directrice de l’IREM, Annie Noirfalise fut aussi directrice adjointe de l’IUFM de Clermont-Ferrand. Ancien professeur de mathématiques en collège et lycée, maître de conférences à l’INRP et à l’IUFM Midi-Pyrénées, ancien responsable de la Commission inter-IREM Didactique, Yves Matheron coordonne l’équipe de recherche AMPERES associant l’ADIREM et l’INRP et visant à redynamiser l’enseignement secondaire des mathématiques. L’un et l’autre ont assuré durant de nombreuses années des formations initiales et continues de professeurs du primaire et du secondaire. L’ouvrage est préfacé par Paul Louis Hennequin, professeur émérite de mathématiques à l’Université Blaise Pascal, ancien directeur de l’IREM et de l’IUFM de Clermont-Ferrand.

La lettre scellée du soldat Doblin

Paru en octobre 2009 chez  K FILMS le DVD du film intitulé  La lettre scellée du soldat Doblin   de Jürgen Ellinghaus  et Hubert Ferry Présentation de l'éditeur                                                                                                                                                                                                                                                                       L'équation tragique d'un jeune mathématicien de génie, esprit rebelle broyé par la folie meurtrière du 20ème siècle. La courte vie de Wolfgang Döblin, mathématicien de génie, fils du célèbre écrivain Alfred Döblin. Antinazi de la première heure,   l'auteur de “Berlin Alexanderplatz” avait dû fuir l'Allemagne en 1933 avec sa famille. Naturalisé français, Wolfgang vivra la  “drôle de guerre” comme simple soldat dans les Ardennes et en Lorraine, où il poursuivra ses recherches sur les “mouvements aléatoires” en probabilités.

Lors de la capitulation française de juin 1940, il préférera la  mort à la captivité allemande. Un cahier manuscrit, rempli de travaux inédits, ne sera redécouvert que 60 ans plus tard dans un pli cacheté. Très en avance sur leur temps, véritable  couronnement de son oeuvre, ces recherches ont valeur de testament  scientifique. Ils placent Wolfgang Döblin parmi les grands  innovateurs des probabilités modernes, ces “mathématiques du  hasard” qui, de nos jours, connaissent de multiples applications,  notamment dans le domaine crucial et agité des mathématiques financières, outil incontournable du capitalisme contemporain.

Histoire de la théorie des ensembles

Paru en 2009, aux éditions Ellipses Auteur:  Jean-Pierre Belna  Présentation de l'éditeur    La théorie des ensembles a permis l'unification des mathématiques en servant de socle commun à leurs différentes branches : toutes y plongent désormais leurs racines. Cette organisation est relativement récente, puisque le concept d’ensemble n’est apparu qu’au milieu du XIXe siècle, lorsque des mathématiciens entreprirent de venir à bout de problèmes que la notion d'infini posait depuis l’Antiquité. Après les tâtonnements de Bolzano et à la suite des recherches de Riemann sur le concept d’espace, les véritables bases de la théorie des ensembles furent établies par Cantor et par Dedekind. Au tournant du siècle, la « crise des fondements », en révélant ses faiblesses, imposa de l'axiomatiser. Une fois cette consolidation réalisée, par Zermelo principalement, la théorie put repartir de l'avant. À suivre le cheminement de pensée qui a présidé à cette élaboration, on entre en quelque sorte dans l'intimité de la notion d'ensemble.

Histoire du calcul de la géométrie à l'algèbre

Paru en 2009, publié par l'IREM de Rouen et les éditions Vuibert. Ouvrage collectif sous la direction de  Luc Sinègre Présentation de l'éditeur                                                                                                                                                                                                                                                                       Qu’est-ce que le calcul ? Quand on a séché ses cours de maths on peut croire que les mathématiques ne sont utiles qu’au moment de répartir les notes de restaurant. Dans ce livre d’histoire, on découvrira qu’en définitive le calcul sert non seulement à mesurer les choses, mais à les penser.                                                                                                                                                 - Dans l’Antiquité, il s’agissait bien de mesurer et d’arpenter. D’ailleurs les problèmes que se sont posés les Égyptiens ressemblent assez à ceux que l’on étudiait encore à l’école primaire avant la réforme des mathématiques modernes. La si célèbre règle de trois en fait partie (Première partie de l’ouvrage).

- Mais, quand les problèmes se compliquent, mieux vaut introduire des lettres. On aboutit alors au langage algébrique (qui peut, lui aussi, rester un mauvais souvenir de classe !). Les problèmes vont alors s’écrire alphabétiquement (chaque mathématicien avait autrefois son propre système) et devenir des équations. C’est ainsi que Descartes voulut mettre le monde en équations. - Au XVII° siècle et presque par hasard, le calcul va se mettre au service de la géométrie qui deviendra, avec Newton et Leibniz, la géométrie analytique - coté histoire, on verra que de nombreux mathématiciens rencontrés au fil de ces pages se sont croisés, sous Louis XIII, au siège de La Rochelle ! (partie II). - Comment menait-on un calcul avant l’usage des calculatrices ? Si l’emploi des règles à calcul et des tables de logarithmes est bien connu, sait-on que les artilleurs de la première guerre mondiale avaient en poche un abaque pour ajuster et régler leurs tirs ? L’efficacité de ces abaques reposait pourtant sur une géométrie issue de la perspective qui, au départ, oppose le trait au calcul (partie III). - A partir du XIX° siècle il faudra bien rassembler et ordonner toutes ces tentatives. Les règles de calcul vont devenir elles-mêmes des objets de pensée qu’on va appeler des structures. La dernière partie du livre donnent plusieurs exemples de ce processus. Les auteurs - Rudlof Bkouche, Jean-Philippe Cortier, Sonia Couche, Marie-José Durand-Richard, Michel Guillemot, Thierry Hamel, Josette Measson, Jacques Navez, Henri Plane, Nicolas Rouche, Frédéric Vivien et André Warusfel.

Mon cabinet de curiosités mathématiques

Paru en 2009 aux éditions Flammarion. Auteur : Ian Stewart Présentation de l'éditeur Dès son plus jeune âge, Ian Stewart s’est amusé à collectionner tous les « objets » mathématiques intéressants qu’il dénichait, mais dont ne parlent jamais les professeurs. Divertissements logiques, problèmes géométriques, remarques arithmétiques et numériques, surprises probabilistes, énigmes et jeux mathématiques, telles sont lesmiscellanées de cette quête. L’auteur restitue à merveille l'essence de la démarche mathématique, nourrie de tâtonnements et d’obstination : de la marelle des animaux au dernier théorème de Fermat, du triangle de Penrose à la conjecture de Poincaré, de la théorie du chaos aux variantes du nombre d’or. Et il ne manque pas de fantaisie: on apprend comment s’affranchir de la mort en invoquant l’hypothèse de Riemann, quelle étrange particularité caractérise les sept ponts de Königsberg, avec quelle facilité l’homme peut se libérer de liens inextricables... Plus d’une centaine d’énigmes sont ainsi offertes à la sagacité du lecteur, qui prendra plaisir à se torturer les méninges, ou ira trouver les réponses en fin d’ouvrage.

Amoureux du verbe et du bon mot, Ian Stewart profite de l’ouverture de son cabinet de curiosités pour raconter mille anecdotes historiques et brosser le portrait des plus grandes figures de la discipline. L'auteur - Ian Stewart (né en 1945) est professeur de mathématiques à l’université de Warwick (Royaume-Uni) et directeur du Mathematics Awareness Center dont l'objectif est de mieux faire connaître les sciences, notamment les mathématiques. Lauréat du Prix Faraday en 1995, il est élu à la Royal Society en 2001. Il a publié de très nombreux articles de recherche et collaboré aux revues « Scientific American », « Nature » et « New Scientist » dont il est le consultant en mathématiques.

Mathématiques et jeux littéraires

Paru en 2009 aux éditions Ellipses. Auteur : Arnaud Gazagnes Quatrième de couverture - Si certains pensent encore qu’un abîme sépare littérature et mathématiques, cet ouvrage devrait leur en révéler le joyeux et fécond dialogue, dialogue qu’illustrent tant d’auteurs des plus antiques aux plus contemporains. Comment en effet ont été construits certains textes comme la sextine du troubadour Arnaut ? Quelle combinatoire explique les fantaisies verbales de Queneau ? Quelles structures mathématiques expliquent le décryptage des œuvres de (ce repère) Perec ? A l’intersection des mathématiques et des lettres, ce livre se propose d’abord d’analyser les mécanismes de leur conjointe créativité, en dégageant un classement méthodique, par thème, des structures et des contraintes mathématiques opérationnelles dans la diversité des textes littéraires. L’ouvrage présente ensuite - et c’est là son originalité - des applications pratiques rédigées de textes à contraintes sous forme de jeux variés ou de créations textuelles humoristiques. Manière apéritive d’inviter chacun à tester son inventivité, en écrivant à son tour quelque texte nouveau ou en forgeant à son tour quelque contrainte inédite !

L'auteur - Arnaud Gazagnes enseigne les mathématiques dans un lycée troyen et aime écrire, aussi bien des articles ou des ouvrages mathématiques que des textes littéraires humoristiques.

Analyse mathématique  : Grands théorèmes du vingtième siècle 

Paru en 2009 chez  Calvage et Mounet dans la collection Tableau noir. Auteur : Denis Choimet et Hervé Queffélec Présentation de l'éditeur Le sujet - Le principal objet de cet ouvrage est de présenter quelques travaux fondamentaux des grands mathématiciens anglais G. H. Hardy et J. E. Littlewood et quelques-unes de leurs ramifications au long du vingtième siècle (voire au-delà), en situant l'ensemble dans une perspective historique. Ces travaux fondamentaux s'appellent : Réciproque du théorème d'Abel sur les séries de puissances, Équation fonctionnelle approchée de la fonctiontheta et approximation diophantienne, Propriétés fines de la fonction de Riemann, Asymptotique de la fonction de partition p(n) (Ramanujan), Réarrangement des coefficients de Fourier. Ces ramifications s'appellent : Théorèmes taubériens (Wiener,Ikehara, Newman), Théorie de Gelfand, Théorème de la couronne de Carleson, Réfutation par Gerver, puis Itatsu, d'une conjecture attribuée à Riemann, Sommes d'exponentielles et solution de la conjecture de Littlewood.

Un aspect un peu transversal de l'ouvrage est l'étude des phénomènes génériques en analyse, soit au sens de la topologie (théorème de Baire) avec les propriétés des fonctions dérivées, soit au sens de la théorie de la mesure et des probabilités. Argumentaire - Les sujets choisis n'ont pour la plupart jamais été présentés dans la littérature d'une manière à la fois aussi détaillée et aussi accessible (dès le niveau Bac +3). Ils'agit de mathématiques splendides, aux résonances toujours actuelles, qui mêlent délicieusement les domaines les plus divers : analyse réelle, complexe, fonctionnelle, et harmonique ; topologie ; théorie de la mesure et probabilités. Pour résumer, on pourrait dire que les auteurs ont voulu offrir au lecteur l'occasion d'une véritable plongée dans la pensée de grands mathématiciens du vingtième siècle, dans le but avoué de contribuer, modestement mais résolument, à la formation initiale ou continue des professeurs et des chercheurs, et de fournir aux agrégatifs de nouvelles sources d'inspiration. Peut-être aussi de susciter quelques rapprochements intellectuels supplémentaires entre l'Université et les classes préparatoires... Les auteurs - Denis Choimet est professeur en classes préparatoires au Lycée du Parc (Lyon). Hervé Queffélec est professeur à l'Université de Lille 1. Il est l'auteur de plusieurs livres, dont « Topologie » chez Dunod, et coauteur avec Claude Zuily du célèbre «.Analyse pour l'agrégation.», dont la troisième édition vient de paraître chez Dunod également.

Géométrie analytique classique 

Paru en 2009 chez  Calvage et Mounet dans la collection Tableau noir. Auteur : Jean-Denis Eiden Quatrième de couverture- La lecture des programmes de mathématiques de nos lycées et collèges, voire de nos universités, pourrait laisser penser que la Géométrie est sur le déclin. Ce livre prouve brillamment qu’il n’en est rien. La «Géométrie des Grecs» est au contraire toujours aussi resplendissante. Si «géomètre» a certes cessé d’être synonyme de «mathématicien», la Géométrie reste plus que jamais la discipline reine des mathématiques, et la chronique royale que nous en donne ici Jean-Denis Eiden montre qu’elle n’est pas près d’abdiquer. Source irremplaçable pour l’intuition scientifique, la Géométrie a su préserver l’héritage façonné par ses maîtres d’œuvre, de l’Antiquité à nos jours, tout en s’enrichissant des apports de l’Algèbre et de l’Analyse. Qui dit géométrie dit bien sûr figures, et le lecteur ne pourra qu’être fasciné par celles dont ces pages sont parsemées. Réalisées avec les outils très puissants que nous offre l’informatique, elles contribuent à montrer combien vaine serait l’idée de réduire la géométrie à de l’algèbre, si raffinée soit-elle. Pour nous emmener à la conquête des droites, des triangles, des cercles, des coniques, l’auteur n’exige de nous que l’équipement minimal.

Avec rigueur et clarté, dans une langue impeccable qu’il manie avec un grand talent, Jean-Denis Eiden s’adresse évidemment avant tout aux amoureux de la géométrie, mais aussi à beaucoup de ceux qui ne le seraient pas encore… Son livre sera très utile aux étudiants de Licence, ainsi qu’aux candidats au CAPES ou à l’agrégation, qui y trouveront matière à donner de la chair à des leçons de géométrie, ou à illustrer des leçons d’algèbre avec des applications originales. L'auteur - Ancien élève de l’ÉNS de Saint-Cloud et agrégé de mathématiques, Jean-Denis Eiden est professeur de Mathématiques Spéciales (MP*) au lycée Fabert à Metz. A lire sur CultureMATH une recension de cet ouvrage

Histoires de mathématiques et de populations 

Paru en 2009,  aux Editions Cassini Auteur : Nicolas Bacaër Quatrième de couverture - Les mathématiques ont fait la preuve d’une efficacité presque déraisonnable, selon l’expression d’Eugène Wigner, dans le domaine des sciences physiques et de leurs applications technologiques. Leur rôle en biologie et en sciences sociales a été plus modeste, mais tend actuellement à se développer grâce aux possibilités de simulation qu’offrent les ordinateurs. Nicolas Bacaër retrace une partie de cette histoire, l’étude de la dynamique des populations, un domaine à cheval entre la démographie, l’écologie, l’épidémiologie et la génétique. On y retrouvera notamment la genèse de quelques thèmes célèbres : la croissance exponentielle, depuis Euler et Malthus jusqu’à la politique chinoise de l’enfant unique ; l’intervention du hasard, depuis les lois de Mendel et la question de l’extinction des noms de famille jusqu’aux modèles de percolation pour la propagation des épidémies ; les modèles de populations chaotiques, entre hasard et déterminisme.

Le lecteur de ce livre verra désormais sous un jours différents les problèmes rencontrés par les scientifiques lorsque les politiques ou la société leur  demandent des prévisions fiables sur des questions d’actualité telles que le contrôle des épidémies (SRAS, chikunguya, grippe aviaire), la gestion des ressources naturelles (quotas de pêche, diffusion des OGM), les évolutions démographiques (vieillissement de la population, immigration) … L'auteur :  Nicolas Bacaër est chargé de recherche à l'Institut de Recherche pour le Développement (IRD). Sa spécialité est la modélisation mathématique des épidémies. Page Web A lire  sur CultureMATH : Présentation de l'ouvrage "Histoires de mathématiques et de populations" par son auteur,  à l'intention des professeurs de mathématiques

La passeggiata - battements d'ailes au jardin du Luxembourg  

    Interview de Jean-Pierre Kahane

Mathématicien - Professeur émérite - Membre de l'Académie des Sciences - Président de la Commission de Réflexion sur l'Enseignement des Mathématiques (1999-2002) "J'ai beaucoup aimé la dialectique entre enseigner les mathématiques et chercher à faire des mathématiques nouvelles. Ça a toujours été une source d'inspiration pour moi." Dans son bureau, entouré de ses livres, Jean-Pierre Kahane répond avec plaisir aux questions de Valerio Vassallo, maître de conférences à l'Univsersité Lille 1 et mathématicien en résidence à la Cité des Géométries de Maubeuge, et Francis Trincaretto, président de la Cité des Géométries. Telle une promenade amicale, la conversation s'engage agréablement sur différents chemins : la recherche en mathématiques hier, aujourd'hui et demain... la bonne harmonie entre imagination et rigueur dans une discipline réputée essentiellement aride... Séquences d'une fraîcheur étonnante et portrait d'un scientifique d'une envergure hors du commun. Ce film a été réalisé en collaboration avec le SEMM (Service Multimedia de l'Université Lille1 dans le cadre du colloque "Qu'est-ce que la recherche en mathématiques aujourd'hui ?" organisé par la Cité des Géométries de Maubeuge les 5, 6, 7 mars 2008. Ce dvd est disponible auprès de la Cité des Géométries (6,50€ frais de port inclus) : cite-des-geometries@wanadoo.fr - http://www.citedesgeometries.org

Bêtes de maths

Paru en 2009,  aux Editions Le Pommier Auteur : Keith Devlin Traduit par Evelyne et Alain Bouquet Présentation de l'éditeur Professeur invité de mathématiques à Stanford, Keith Devlin est directeur exécutif du Centre d'étude du langage et de l'information de Stanford. Auteur de 24 livres, il est depuis 1994 un chroniqueur régulier de la National Public Radio (NPR), la principale radio publique des États-Unis. Il est l’auteur, au Pommier, des Enigmes mathématiques du 3ème millénaire. L'ouvrage - Mathématicienne, l'abeille qui construit ses cellules en hexagone parfait? Mathématicienne, la fourmi qui,  après avoir longuement zigzagué à la recherche de nourriture, revient sans hésiter droit vers son nid dès qu'elle l'a trouvée? Mathématicienne, la chauve-souris qui repère la position, la direction et  la vitesse de sa proie grâce à un sonar Doppler perfectionné? Mathématicienne, la sterne arctique capable de retrouver son aire de nidification littéralement aux antipodes? Mathématicienne la plante qui espace ses feuilles le long d'une branche de telle sorte que chacune reçoive le maximum de lumière?

Mais oui! Tout comme le sont les petits vendeurs des rues qui rendent sans difficulté la monnaie à leur étal, quand bien même ils ne parviennent pas à effectuer une simple addition sur les bancs de l'école. Tout comme l'est chacun de nous qui pouvons identifier sans erreur une pomme ou une valise, quelle que soit son orientation ou son éclairage, ce qu'un ordinateur est toujours incapable d'effectuer. Tout comme l'est le nouveau-né, qui « sait » dès sa naissance que si l’on ajoute un objet à deux autres, il y en a trois et non deux, ou quatre. En s'appuyant sur les travaux de très nombreux psychologues et éthologues, Keith Devlin montre à quel point le « sens du nombre » est universellement partagé, même si nous n'en sommes pas conscients. Il montre aussi pourquoi tant d'entre nous pensent, à tort, ne pas avoir la « bosse des maths » et comment parvenir à dépasser les blocages qu'entraîne cette erreur.

Les maths au quotidien

	Paru en 2009,  Edition Ellipses Auteurs :  Matthieu Colonval et Abdelatif Roumadni Quatrième de couverture - Vous êtes-vous déjà demandé : - Pourquoi les alvéoles de nids d’abeilles avaient cette forme-là ? - Quelle est la probabilité de gain au loto ou à la roulette ? - Comment couper une pizza en parts égales ? - Comment les Grecs calculèrent le rayon de la Terre ? - Comment organiser des tournois de foot ? - Comment sont calculés des intérêts bancaires ? - Comment placer son miroir à la bonne hauteur dans sa salle de bain ? - Que signifie un code barres ? - Quel est le principe de la datation au carbone 14 ?  - Comment recenser une population donnée ? - Comment calculer facilement la hauteur de votre maison ou bien l’aire de votre terrain ?
- S’il vaut mieux courir ou marcher sous la pluie ?  - Comment peut-on mesurer les inégalités de richesses dans un pays ?  - Comment fut construite notre gamme musicale ? - S’il vaut mieux acheter 20% de produit en plus ou avoir une réduction de 20% ? - Comment sont calculés les impôts ?  - Comment se repérer sur une carte où trouver le sud avec une montre ?  - Comment les peintres utilisent la perspective ? - Comment est faite une image de synthèse ? - Quels sont les risques d’être touché par une maladie héréditaire ? - Quelle est la trajectoire d’une balle de golf ? - Comment régler ses feux de voiture ?  - Comment est né le mètre ?  - Quelle est la forme prise par un câble électrique ? C’est à toutes ces questions et à bien d’autres encore que les auteurs répondent, avec humour, en utilisant les mathématiques enseignées au collège et au lycée.
Depuis la parution, les auteurs Matthieu Colonval et Abdel atif Roumadni développent un site Internet en lien avec le livre. On y trouve entre autres des animations interactives, ainsi que des TP informatiques pouvant être faits en classe, en lien avec les exercices du livre. Ce site est récent et sera enrichi avec le temps.

Vers une nouvelle philosophie de la nature 

Actualités Mathématiques, Physiques et Biologiques

Paru en 2009,  Editions Hermann Sous la direction de Joseph Kouneiher Présentation de l'éditeur L'ouvrage - Dans ce livre les auteurs explorent le croisement fécond et effectif des méthodes et des perspectives théoriques et expérimentales des mathématiques, des sciences de la nature et de la vie, mais aussi de la philosophie des sciences. Il s’agit en fait de faire le point sur les acquis majeurs des sciences formelles et empiriques les plus récentes qui sont susceptibles enrichir voire de renouveler en profondeur notre conception scientfique et philosophique de la nature. Cet ouvrage revient sur les arguments, tirés notamment des mathématiques ou de la physique théorique pour justifier des possibles nouvelles représentations du Cosmos par exemple : les développements de la biologie théorique de ces dernières années pour l’étude des structures des protéines, la biologie du développement; sur les théories de la perception et leurs impacts sur notre représentation et notre définition du vivant et enfin sur les intéractions nouvelles entre sciences et une phlosophie de la nature. Cet ouvrage s’adresse a tout public concerné par ces questions, ainsi qu’aux étudiants et chercheurs en mathématiques, physique, biologie et philosophie voulant aller au delà des formalismes et des énoncées de leurs disciplines.

Cet ouvrage s’adresse a tout public concerné par ces questions, ainsi qu’aux étudiants et chercheurs en mathématiques, physique, biologie et philosophie voulant aller au delà des formalismes et des énoncées de leurs disciplines. Table des matières D. Bennequin, Théories quantiques et fibrations M. Bitbol, Décohérence formelle, décohérence transcendantale E. Bois, Chaos Dynamique: facteur de déploiement des possibilités dynamiques de la nature M. Espinoza, La nécessité, une condition de la philosophie de la nature J. Gayon, Réflexions sur l’individualité biologique F. Hélein, Dualités, supersymétries et systèmes complètements intégrables J. Kouneiher, Symétries et fondements de la Physique, Quantification et extension centrale, vers une Physique Cohomologique M. Lachièze-Rey, Temps, mouvement, espace-temps D. Lambert, Quelques réflexions sur la mathématisation de la biologie J.M. Levy-Leblond, De la relativité à la chronogéométrie G. Longo, Modélisation informatique et phénomes naturels J. P. Luminet, Topologie et Cosmologie P.A. Miquel, Qu’y a-t-il de vital dans un organisme vivant D. Philipona, J.K. Regan,  Espace, perception et action R. Rezsohazy, Gènes du développement et structuration de l’organisme C. Salini, Étude critique de la théorie de la décohérence J.J. Szczeciniarz, La cosmologie au XXe siècle et sa structure dialectique et positive I.-O. Stamatescu, Image et concept dans la physique des hautes énergies

Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous

Table des matières

Paru en 2009,  Editions Odile Jacob Auteur : Alexandre Moatti Quatrième de couverture -Pourquoi la Lune nous montre-t-elle toujours la même face ? Pourquoi se laisse-t-elle voir en plein jour ? Pourquoi y a-t-il des saisons, des mirages ou des aurores boréales ? Qu’est-ce qu’une grande marée d’équinoxe ? Pourquoi le ciel est-il bleu ? la Lune rouge lors d’une éclipse ? à quoi sert la couche d’ozone ? Et l’effet de serre ? Pourquoi Pluton n’est plus une planète ? Quel est le cycle de vie d’une étoile ? Qu’est-ce qu’un pulsar, un trou noir, un quasar, un rayon cosmique ? Sur quoi se fonde la théorie du Big Bang ? Ce livre met à la portée de tous les notions indispensables pour comprendre notre système solaire, ses ressources et ce qui le menace. Et pour lire son avenir dans l’observation avancée de l’Univers que permet depuis cinquante ans la conquête spatiale. L'auteur: Alexandre Moatti, ancien élève de l’École polytechnique, ingénieur en chef des Mines, est directeur de la publication de www.science.gouv.fr. Aux éditions Odile Jacob, il est également l'auteur de l'ouvrage Les indispensables mathématiques et physiques pour tous (2006).

Les découvertes en pays d'Islam

Paru en 2009 aux Editions Le Pommier Collection :  « Education » Sous la direction d’Ahmed Djebbar Coordination pédagogique : David Jasmin et Cécile de Hosson Présentation de l'éditeur: L’ouvrage - Depuis plus de dix ans, La main à la pâte contribue activement à une rénovation de l’enseignement des sciences en France et dans une trentaine de pays. Dans cet esprit, Le Pommier a, en 2004, publié L’Europe des découvertes, destiné aux enseignants de cycle 3 et début collège. L'originalité de l'ouvrage était de permettre une utilisation constructive de l’histoire des sciences et des techniques pour conduire des activités expérimentales en classe. Il faisait la preuve que l’utilisation de l’histoire en classe participe elle aussi à la construction des connaissances scientifiques et techniques, et qu’elle peut contribuer à modifier l’image de la science elle-même. Animé du même esprit d’ouverture et de curiosité, Les Découvertes en pays d’Islam fait cette fois la part belle aux découvertes scientifiques de ce qu’il est convenu d’appeler l’« âge d’or des sciences arabes ». Huit découvertes sont présentées : l’astrolabe ; la théorie de l’arc-en-ciel ; la vision et le rayon lumineux ; la symétrie ; la distillation ; la pompe à eau ; la circulation pulmonaire ; la balance de la sagesse. Tout en permettant à l’enseignant d’approfondir sa culture scientifique, le livre lui fournit les outils pédagogiques pour mener à bien des activités en classe.

Même s’il s’inscrit, comme son prédécesseur, dans un cadre pédagogique et scientifique, Les Découvertes en pays d’Islam le déborde largement dans ses implications socio-éducatives : en introduisant à l’école cette période de l’histoire des sciences, l’ouvrage contribue non seulement à faire connaître l’extraordinaire production scientifique et technique de la culture arabo-musulmane mais aide également à distinguer les apports des cultures aujourd’hui associées en France aux immigrations les plus récentes à la construction d’un savoir universel et partagé.  Les auteurs : Ahmed Djebbar est Professeur émérite d'histoire des mathématiques de l’Université des sciences et des technologies de Lille. Il est l’auteur de très nombreux ouvrages et notamment de Une histoire des sciences arabes(Le Seuil, 2001) et L’âge d’or des sciences arabes (Le Pommier, 2005). Chercheuse en didactique de la physique, Cécile de Hosson est maître de conférences à l’Université Paris Diderot-Paris 7. Ingénieur de recherche à l’INRP, David Jasmin dirige l’équipe La main à la pâte, opération conduite sous la responsabilité de l’Académie des sciences.

Le mathématicien et ses esclaves

Paru en 2009 aux Editions de l'Université de Liège Collection : Si les mathématiques m'étaient contées   Auteur : Pierre Lecomte Présentation de l'éditeur: L’ouvrage - Le Mathématicien et ses Esclaves s'adresse à tout ceux qui aime les mathématiques, les étudie, à l'école secondaire comme dans l'enseignement supérieur, les enseigne ou apprend à les enseigner. L'élève y découvrira une mise en perspective des mathématiques que les contingences de l'apprentissage l'empêchent parfois de percevoir. Les enseignants y trouveront matière à illustrer leurs cours ainsi qu'à de nombreux exercices originaux. En plus, les élèves-professeurs voudront peut-être approfondir certains sujets abordés dans le livre et par exemple en prendre l'un ou l'autre comme prétexte à une réflexion didactique ou comme sujet d'un travail de fin d'études. L'ambition du livre Le Mathématicien et ses Esclaves est de partager une passion: celle des mathématiques, en présentant au lecteur une dizaine de courtes « nouvelles ». Quelques thèmes classiques ont fourni le matériau de ces textes dont les titres, Le triangle des triangles, La Sorcière d'Agnesi, Le Mathématicien et ses Esclaves, Où sont les orthocentres d'un triangle?..., annoncent la tonalité. Il s'agit de divertir tout en évoquant, par petites touches, certains aspects épistémologiques des mathématiques contemporaines.

Les questions posées: Existe-t-il une forme de triangle qui soit la plus quelconque possible? Quelles positions relatives l'orthocentre d'un triangle peut-il occuper par rapport à ce triangle? Y a-t-il des « formules » pour résoudre tous les systèmes d'équations du premier degré? etc. sont élémentaires mais elles sont abordées selon des points de vue inhabituels et les réponses proposées laissent souvent entrevoir des paysages mathématiques insoupçonnés. D'un niveau très accessible, ces textes fourmillent de petits résultats amusants ou intrigants. Ils peuvent être lus indépendamment les uns des autres et de diverses façons. Le dilettante négligera les aspects les plus techniques pour ne s'attacher qu'à l'articulation des faits et des idées quand d'autres apprécieront de découvrir les méthodes et les démonstrations. L'introduction décrit en détails la genèse de chaque nouvelle ainsi que le thème qu'elle illustre. Elle se termine par quelques précisions relatives aux notations utilisées et par quelques rappels de faits mathématiques exploités dans le livre. L'auteur: Pierre Lecompte est professeur à l'Université de Liège. Ses recherches portent principalement sur des questions de géométrie différentielle et de la théorie des langages formels. Plus de vingt ans d'expérience d'enseignant dans les premières années d'Université l'ont naturellement amené à s'intéresser aux aspects didactiques de la transition entre l'enseignement secondaire et l'enseignement universitaire.

 Traité de didactique des mathématiques: la didactique par des exemples et contre-exemples

Paru en 2009 aux Editions de l'Université de Liège Collection : Si les mathématiques m'étaient contées     Auteur : Maggy Schneider Présentation de l'éditeur: L’ouvrage -Une invitation à la didactique des mathématiques, à l'intention des enseignants, des formateurs, des chercheurs et de tous ceux qui sont curieux des phénomènes d'apprentissage et d'enseignement des mathématiques. Une synthèse claire et pragmatique de résultats scientifiques en didactique des mathématiques, illustrée par des exemples nombreux et variés, traités en profondeur, avec le souci d'articuler tous les niveaux d'apprentissage. L'auteure: Maggy Schneider est professeure à l'Université de Liège en Belgique. Au cours de sa carrière, elle a acquis une expérience diversifiée: professeure en didactique des mathématiques à l'Université, chercheure reconnue dans ce domaine, directrice de recherches, professeure de mathématiques dans l'enseignement secondaire, formatrice d'enseignants et co-auteure de programme scolaires, elle a le souci d'articuler les réalités du terrain et les avancées scientifiques en matière d'apprentissage et d'enseignement des mathématiques. Elle est également membre de commissions nationales et internationales diverses dont la volonté est d'améliorer l'enseignement de cette discipline.

Quand les maths se font discrètes

Paru en 2009 aux Editions Le Pommier    Auteurs : sous la direction de Benoît Rittaud Elise Janvresse, Emmanuel Lesigne, Jean-Christophe Novelli et Thierry de la Rue Présentation de l'éditeur: L’ouvrage -Les mathématiques discrètes sont la partie des mathématiques qui s’intéresse à des objets «énumérables » comme une succession de nombres entiers, un réseau routier fait de carrefours reliés par des routes, le codage et l’interprétation de données mises sous la forme d’une suite de 0 et de 1, etc. Encore balbutiantes au début du XXe siècle, les mathématiques discrètes ont, depuis, pris leur essor, notamment sous l’impulsion de l’informatique. Elles constituent un élément essentiel du paysage mathématique contemporain et concernent, entre autres, la combinatoire, les systèmes dynamiques, l’algorithmique, la complexité, la théorie des nombres ou encore les probabilités.  Dans cet ouvrage, quatre situations de mathématiques discrètes sont considérées : - le comptage des arbres binaires, un sujet de combinatoire, outil essentiel de l’informatique (Jean-Christophe Novelli) ; - les suites de Fibonacci aléatoires, au carrefour des systèmes dynamiques, des probabilités et de la théorie des nombres (Benoît Rittaud) ;- le traitement numérique de l'image, aux applications désormais quotidiennes (Elise Janvresse et Thierry de la Rue) ; - la suite de Morse, suite de 0 et de 1 qui a été considérée aussi bien par des théoriciens de la combinatoire des mots que par des champions d'échecs (Emmanuel Lesigne).

L'auteur - Benoît Rittaud est mathématicien, maître de conférences à l’université Paris-13. Ses travaux portent sur les systèmes dynamiques et la théorie des nombres. Au Pommier, il est l’auteur de L’Assassin des échecs, Les Mystères du hasard, Le fabuleux destin de Racine de 2, Faut-il avoir peur des maths ?, Qu’est-ce qu’un nombre ?, La Géométrie classique, Hasard et probabilités et Voyage au pays des nombres. Il collabore également au magazine La Recherche. Elise Janvresse et Thierry de la Rue sont tous deux chercheurs au Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem, à l’Université de Rouen. Ils consacrent une partie de leur temps à la vulgarisation des mathématiques. Emmanuel Lesigne est mathématicien, professeur à l’Université de Tours. Jean-Christophe Novelli est informaticien, professeur à l(Université Paris-Est (Marne-la-Vallée).

Les nombres extraordinaires

Paru en 2009 aux Editions Le Pommier    Auteur : Benoît Rittaud Présentation de l'éditeur: L’ouvrage - Certains nombres ont acquis un prestige particulier, en raison de leurs propriétés mathématiques, de leurs multiples applications et aussi de la « part de rêve » qu’ils nous donnent au travers de ce qui constitue parfois une véritable mythologie. Le nombre pi et ses décimales mystérieuses calculées avec toujours plus de précision, le nombre d’or dont la richesse mathématique n’a d’égale que la profusion de mythes qu’il a engendré, la racine carrée de 2 que nous contemplons tous les jours sans le savoir lorsque nous utilisons une feuille de papier au format A4, le zéro, l’unité, mais aussi le nombre i, « base des imaginaires purs », ou encore le nombre e, « base des logarithmes néperiens », sont autant de représentants parmi les plus éminents du panthéon des nombres. En livrer quelques unes des innombrables clés est l’objet de cet ouvrage. Bien sûr, cette liste ne se limite pas à ces nombres ; beaucoup d’autres nombres « extraordinaires », dont nous donnons un bref aperçu en fin d’ouvrage, méritent eux aussi l’attention. Et puis, existe-t-il un nombre qui ne soit pas extraordinaire… ?

L'auteur - Benoît Rittaud est mathématicien, maître de conférences à l’université Paris-13. Ses travaux portent sur les systèmes dynamiques et la théorie des nombres. Au Pommier, il est l’auteur de L’Assassin des échecs, Les Mystères du hasard, Le fabuleux destin de Racine de 2, Faut-il avoir peur des maths ?, Qu’est-ce qu’un nombre ?, La Géométrie classique, Hasard et probabilités et Voyage au pays des nombres. Il collabore également au magazine La Recherche.

Initiation à la théorie des graphes

Paru en 2009 aux Editions Ellipses    Auteur : Christian Roux Quatrième de couverture- Cet ouvrage s'adresse à tous ceux qui veulent s’initier à la théorie des graphes. Conçu pour comprendre facilement les bases, il permet de débroussailler un peu le terrain avant d'aborder des notions plus complexes. Les novices, sans culture mathématique particulière, peuvent donc le lire sans crainte de se trouver perdus, en tout cas jusqu’au chapitre 4 à partir duquel quelques connaissances sur les matrices puis, plus loin, sur les probabilités et les suites sont nécessaires. La théorie est complétée par des paragraphes « pratiques » (utilisation de logiciels), historiques (biographies succinctes de mathématiciens) et autres, y compris des adresses de sites Internet où des compléments pourront être trouvés ainsi que des types d’exercices non étudiés ici. La théorie des graphes étant au programme de spécialité mathématiques des terminales ES, des sujets complets sur les graphes donnés au baccalauréat sont proposés à partir du chapitre 2. Et pour permettre aussi à tous de bien comprendre les notions étudiées, chaque chapitre contient des exercices corrigés et des exemples détaillés qui sont autant d’exercices. Enfin, l’introduction donne des exemples de problèmes, plus ou moins concrets, qui peuvent être résolus par les graphes et montrent une utilisation possible de ces objets mathématiques souvent méconnus.

Maths en séries

Paru en 2009 aux Editions Ellipses    Auteur : David Caffin Quatrième de couverture- Comme son nom le suggère, cet ouvrage est un livre de Mathématiques, plus précisément un recueil de 32 problèmes originaux, tous basés sur certaines des séries télévisées les plus populaires actuellement (Desperate Housewives, 24 Heures Chrono, Heroes, Lost, Prison Break …)             L’idée fondamentale est d’aborder les Mathématiques de Première et Terminale S par le biais d’un élément familier et le plus souvent apprécié des jeunes. La question de l’utilité des Mathématiques formelles (dépassant le simple calcul) dans leur vie quotidienne donne souvent lieu à des débats avec les élèves. Montrer les héros de séries TV (objet d’identification par le spectateur) aux prises avec des problèmes mathématiques pratiques peut leur permettre de mieux appréhender cette utilité. Présenter des problèmes concrets va aussi dans le sens du programme officiel du cycle terminal (« le programme prend en compte […] différentes demandes qui sont l’expression des besoins mathématiques croissants de notre société »). L’étude de certaines notions doit être « motivée par la résolution de problèmes [...]. Ces problèmes pourront être d’origine mathématique, physique, biologique, économique ou autre. » (extrait du B.O. 65 N°430, août 2001).

Dans le livre, chaque problème est scindé en trois parties : un énoncé de la situation et des hypothèses qui mène à une ou plusieurs questions dans la première partie ; une série de questions détaillées donnant une méthode pour parvenir à la solution dans la deuxième ; enfin, un corrigé rédigé en détails dans la troisième partie. La quasi-totalité des programmes de Première et Terminale S est abordée (les différentes notions sont indexées à la fin du livre). Le souci de l’auteur était de coller au maximum à certains événements présents dans chaque série (voire certaines scènes précises), facilement identifiables par le lecteur ayant suivi la série. Il va de soit qu’alors certains exercices sont d’un niveau de difficulté soutenu (ce niveau est indiqué dans chaque problème) mais peuvent éventuellement être simplifiés pour les soumettre à des élèves.

Probabilités et statistiques aujourd'hui

Paru en 2009 aux Editions L'Harmattan    Auteur : Martine Quinio-Benamo,  professeure agrégée de mathématiques à l’université Paul Cézanne, Aix-Marseille III. Présentation de l'Editeur - Un livre de plus en probabilités statistique? Comprendre pour faire, puis faire pour comprendre : cet ouvrage, remis à jour en 2008, est destiné à tous les enseignants de l’enseignement secondaire et supérieur et aux étudiants de premier cycle universitaire.Comprendre pour faire : l’originalité de ce livre réside dans la première partie, où l’auteur prend le temps de développer les aspects historiques et culturels des probabilités : hasard et modèles, risques, principe de précaution, espérance et jeux, médecine, biologie, mathématiques financières… Cette partie, accessible à un large public, enrichira le cours des enseignants en charge de ces matières et donnera un sens à la seconde partie. Faire pour comprendre : le cours de probabilités et statistique, articulé autour de la loi normale, aborde les notions classiques, du dénombrement aux tests d‘hypothèses. Suivent des exercices tous corrigés en détail, avec parfois plusieurs solutions. Ce livre a été sélectionné pour participer à la sélection 2007 du Prix Roberval qui récompense chaque année un ouvrage de diffusion scientifique. « Ce livre non seulement apporte un réel supplément de culture, mais par le choix de ses exemples et son mode d'introduction des notions fait qu'on en retient l'essentiel. » Revue Tangente n° 109

Tablettes mathématiques de la collection Hilprecht

Christine Proust a publié en 2007 le livre intitulé Tablettes mathématiques de Nippur. Les deux livres sont complémentaires: ils portent sur les tablettes mathématiques de Nippur, qui sont essentiellement des exercices scolaires. Les photos des tablettes ont été mises en ligne sur le site du Cuneiform Digital Library

Paru en 2008 Texte und Materialen der Frau Professor Hilprecht Collection vol. 8, Harrassowitz Verlag, Leipzig, 166 pages, 44 planches, 1 CD    Auteur : Christine Proust (chercheur, équipe REHSEIS - CNRS, Université Paris Diderot) avec la collaboration de Manfred Krebernik et de Joachim Oelsner Quatrième de couverture - Le volume contient les copies manuscrites, les photographies et les études de toutes les tablettes mathématiques et métrologiques de la collection Hilprecht de Iéna (à l’exception du texte astronomico-mathématique dit « texte de Hilprecht » HS 245). L’étude des textes mathématico-métrologiques par l’historienne des mathématiques Christine Proust repose sur des travaux préparatoires accomplis par Joachim Oelsner pendant plusieurs années. Dans cette édition sont inclus les extraits lexicaux et littéraires conservés sur plusieurs tablettes (étudiés par Manfred Krebernik). Les tablettes proviennent, autant que l’on puisse en apporter la preuve, de Nippur et remontent pour l’essentiel à la période babylonienne ancienne (1ère moitié du 2ème millénaire avant J. C.). Concernant deux textes du 3è millénaire, déjà publiés antérieurement, la nouvelle édition offre une synthèse et une actualisation de la recherche effectuée jusqu’à présent. Les autres textes sont, pour la plupart, publiés pour la première fois. Dans une introduction détaillée, le corpus est présenté et analysé du point de vue historique, mettant au jour de nouveaux aspects de la formation des scribes dans la période babylonienne ancienne ainsi que le rôle des mathématiques au sein de ce cursus. Une reconstruction de toutes les tablettes mathématiques, un glossaire des termes mathématiques ainsi qu’un index des termes attestés dans les passages non mathématiques complètent le volume. (Texte en langue française). A lire sur CultureMath  des articles de Christine Proust Le calcul sexagésimal en Mésopotamie: enseignement dans les écoles de scribes Brève chronologie de l'histoire des mathématiques en Mésopotamie Les numérations anciennes  A l'école des scribes de Mésopotami

Tablettes mathématiques de Nippur

Les photos des tablettes ont été mises en ligne sur le site du Cuneiform Digital Library Lire la préface de Chritian Houzel

Paru en 2007 Institut Français d'Etudes Anatoliennes (IFEA) - De Boccard, Varia Anatolica 18, Istanbul., 355 pages, 49 pl., 1 CD.    Auteur : Christine Proust (chercheur, équipe REHSEIS - CNRS, Université Paris Diderot) Quatrième de couverture - Ce livre présente une collection de tablettes mathématiques d’époque paléo-babylonienne (début du deuxième millénaire avant notre ère) qui ont été exhumées à la fin du XIXe siècle par une mission archéologique américaine sur le site de Nippur (Mésopotamie centrale). Ces tablettes sont aujourd’hui conservées dans les musées archéologiques d’Istanbul, de Philadelphie et de Iéna. Le lot d’Istanbul est entièrement édité dans cet ouvrage et dans le CD qui l’accompagne (photos, copies, transcriptions). Les tablettes mathématiques de Nippur sont principalement des brouillons d’écoliers. Sans doute considérées comme trop élémentaires, elles avaient jusqu’à une date récente peu attiré l’attention des épigraphistes et des historiens, et elles étaient restées ignorées dans les réserves des musées. Pourtant, les tablettes scolaires apportent de précieux témoignages sur la vie intellectuelle qui s’est épanouie à Nippur, la grande capitale culturelle de la Mésopotamie, et notamment sur la place qu’y occupaient la langue sumérienne et les mathématiques, dans leurs raffinements les plus abstraits. L’étude des textes scolaires mathématiques, en prolongeant celles qui ont été menées sur les textes scolaires lexicaux et littéraires sumériens, permet une reconstitution remarquablement détaillée du cursus de formation des scribes. Précisément parce qu’ils sont des textes d’apprentissage, ces modestes brouillons d’écoliers donnent accès aux conceptions originales en matière de métrologie, de numération et de calcul qui étaient inculquées aux jeunes scribes et qui donc contribuaient au fond culturel des milieux érudits. Par ailleurs, trois textes mathématiques savants, dont un texte inédit conservé à Istanbul, ont été retrouvés à Nippur. Leur contenu est particulièrement intéressant, car il concerne différents aspects du calcul des volumes et des racines cubiques. Si on les aborde selon les conceptions élaborées par les scribes eux-mêmes, telles qu’elles leur ont été enseignées, et non au moyen de nos outils algébriques et arithmétiques actuels, ces textes livrent toute la singularité et la finesse des mathématiques qui se sont développées à cette époque.

Au pays des paradoxes

Paru en 2008 aux éditions Belin, Collection Regards Auteur: Jean-Paul Delahaye est professeur à l’Université de Lille et chercheur au Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Lille (cnrs). Quatrième de couverture -Un paradoxe est ce qui défie la raison et semble la mettre en échec. Un paradoxe est ce qui conduit à penser en même temps une chose et son contraire. Un paradoxe est ce qui remet en cause une idée jugée certaine et qui finalement ne l’est certainement pas ! Un paradoxe est une démangeaison, un inconfort mental, une provocation, une obligation faite à l’intelligence de revenir sur elle-même et ses habitudes. Ce livre présente au lecteur cinquante paradoxes sous forme de défis. À chaque fois, un énoncé décrit une situation en apparence absurde ; puis un texte de solution résout l’énigme (lorsque c’est possible) ; enfin quelques commentaires donnent des indications bibliographiques et suggèrent des renvois sur des pages Internet. Ouvrez le livre où vous voulez, et comme vous le feriez avec un mot croisé ou un Sudoku, tentez de résoudre l’énigme qui vous est proposée. Si vous séchez, lisez la solution et les commentaires, vous serez étonné de la simplicité des solutions ou, au contraire, des difficultés inouïes qui peuvent naître d’un énoncé qui tient quelquefois en très peu de lignes…

L'analyse infinitésimale: le calculus redécouvert

Paru en 2008 aux Editions Academia-Bruylant  Auteur: Jacques Bair et Valérie Henry Quatrième de couverture -L'objet principal de ce livre est l'analyse mathématique, plus précisément l'étude des fonctions (explicites ou implicites) à une  variable réelle en l'abordant d'un point de vue soit local, c'est-à-dire au voisinage immédiat d'un point, soit asymptotique, c'est-à-dire pour des points situés fort loin de l’origine dans le plan. Cet ouvrage diffère de cours classiques d'analyse par différents aspects : - l'approche retenue est celle de l'analyse non-standard, qui fut  créée à la fin du siècle dernier par l'américain Robinson : elle  remet à l'honneur, dans un cadre rigoureux, des raisonnements  infinitésimaux utilisés de façon intuitive depuis le 17ème siècle avant d'être progressivement abandonnés par les mathématiciens ; - la matière est présentée dans le contexte des nombres hyperréels  qui sont d'abord introduits de façon intuitive à partir d'angles ; - la théorie est exposée en recourant systématiquement à deux  instruments, à savoir des microscopes et des télescopes virtuels,  les premiers permettant de « grossir » une figure très petite, tandis que les seconds « rapprochent » des objets très éloignés ; - l'étude se fait en deux étapes : tout d'abord sont traitées les courbes algébriques qui ne réclament que des manipulations algébriques élémentaires, puis sont abordées les fonctions qui nécessitent l'usage d'outils plus sophistiqués du calcul  différentiel ; - dans chaque chapitre figurent des lectures complémentaires,  comprenant soit des modèles mathématiques soit des citations

Didactique, épistémologie et histoire des sciences

Table des matières

Paru en 2008 aux éditions PUF, collection Science, histoire et société (dir. D. Lecourt) sous la direction de Laurence Viennot Didactique, épistémologie et histoire des sciences Penser l'enseignement L'ouvrage-Des chercheurs relevant de deux champs de recherche distincts, la genèse des savoirs et l’enseignement, entrecroisent ici leurs réflexions. Quelques grandes questions, telles celle des échelles de description des phénomènes, de la dualité continu/discontinu, ou encore la diffusion de la culture scientifique, rassemblent des analyses qui portent aussi bien sur la biologie, la géographie, la géophysique, l’histoire que sur les mathématiques ou la physique. La perspective déborde largement la désormais classique question de l’utilisation de l’histoire des sciences dans l’enseignement, puisqu’elle conduit à réinterroger le premier de ces champs d’étude pour un enrichissement réciproque. Cette confrontation se révèle génératrice de questions nouvelles, de rapprochements inédits, d’ouverture vers des développements mutuellement étayés. Ces textes sont issus des journées annuelles de l’Ecole Doctorale « Savoirs scientifiques » (Université Paris-Diderot, dir. D. Lecourt) tenues de 2003 à 2007

Les déchiffreurs

Paru en 2008 aux éditions Belin Ouvrage coordonné par : Jean-François Dars et Anne Papillault, ingénieurs de recherche au CNRS et réalisateurs de nombreux films documentaires scientifiques ; Annick Lesne, chercheur CNRS au Laboratoire de Physique théorique de la matière condensée (CNRS-Paris 6), et visiteur à l’Institut des hautes études scientifiques (IHÉS).

Quatrième de couverture - Qui sont les mathématiciens ? Comment travaillent-ils ? Qu’est-ce que l’intuition ? Par quelles contrées cheminent les idées ? Autant de réponses que de questions dans cet ouvrage, où une cinquantaine de chercheurs, professeurs mondialement reconnus, médailles Fields ou jeunes thésards, proposent leur vision des mathématiques. Réflexions sur la discipline, souvenirs, anecdotes ou témoignages directs sur leur engagement et leur passion : à travers ces textes inédits, le lecteur découvre le quotidien de ces « déchiffreurs », leur vie face à eux-mêmes, au tableau ou aux autres. Leur propos est éclairé par des photographies qui saisissent chaque chercheur dans la solitude de son bureau, tentant l’ascension des tableaux triptyques des amphis, dialoguant du bout de la craie ou du crayon, ou buvant des yeux la parole de ses pairs. Une rare plongée dans l’intimité de la création mathématique, accompagnée de photos de Jean-François Dars.

Philosophie des mathématiques

Paru en novembre 2008 aux éditions VRIN, dans la collection "Problèmes et controverses". Auteur : Jean-Michel Salanskis Quatrième de couverture - Pourquoi une philosophie des mathématiques ? Parce que la philosophie provient de la mathématique, et ne peut éviter de se retourner sur celle-ci pour penser leur limite commune (celle de la chose par rapport à l'objet). Quelle est la tâche de la philosophie des mathématiques ? Elle doit répondre aux cinq questions traditionnelles qui la structurent : celle de la démarcation entre philosophie et mathématiques, celle du statut de l'objet mathématique, celle du rapport entre mathématiques et logique, celle de l'historicité de la mathématique, celle enfin de la géographicité de la mathématique (de sa division en branches). Dans ce livre, on présente des réponses à ces questions. L'inspiration majeure est phénoménologique : on conjugue l'adoption d'un cadre husserlien avec des aperçus de provenance heideggerienne. De plus, l'ouvrage se conclut par une prise de position relativement à deux débats impossibles à minimiser : celui qui porte sur la contribution de la mathématique à la physique - d'une « efficacité déraisonnable » - et celui qui porte sur le trouble récemment jeté sur la chose mathématique et sa philosophie par les sciences cognitives.

Géométries et mesures fractales - Une introduction

Paru en 2008 aux éditions Ellipses. Auteur : Claude Tricot Il n’est pas besoin de longs détours pour aborder l’analyse fractale. Topologie, algèbre linéaire, probabilités… Ce qui peut servir est introduit ou rappelé dans cet ouvrage. D’où sa longueur relative, mais le but est de permettre au lecteur de faire une précieuse économie de temps, celui de la lecture préalable de manuels spécialisés. Les deux notions essentielles sont celle d’orbite et celle de mesure. Les premiers chapitres étudient les orbites d’un point par une application contractante, puis les orbites d’un ensemble par une famille d’applications contractantes. Comment prévoir la forme d’un attracteur ? Pourquoi des valeurs propres complexes introduisent-elles un effet de spirale ? La deuxième partie traite de la dimension de boîtes (la dimension fractale des expérimentateurs), puis viennent les dimensions de recouvrement (Hausdorff) et d’empilement (packing dimension) et l’analyse des mesures fractales. Ce livre s’adresse avant tout à l’étudiant ou au chercheur non spécialisé. Des exercices, dont certains sont des applications immédiates du texte, sont donnés au fil de la lecture, avec solutions dans le dernier chapitre. L’enseignant y trouvera aussi un certain nombre de sujets de réflexion pouvant servir à des projets de fin d’études. Les développements mathématiques sont traités d’une manière constructive, et autant que possible, géométrique. D’où le nombre des figures.

Mathématiques, sciences et musique: Une approche historique 

Paru en 2008 aux éditions Ellipses. Auteur : Eric Décreux Quartième de couverture - Musique et sciences, et singulièrement musique et mathématiques, semblent actuellement présenter des affinités importantes. Les outils qu’un modèle scientifique du son met à la disposition des musiciens grâce aux possibilités qu’offre l’informatique contribuent probablement à ce point de vue. Il serait toutefois réducteur d’attribuer la richesse des débats sur ce sujet à ces seuls progrès techniques. De l’Antiquité gréco-latine au Moyen Âge occidental et arabe, Pythagore, ses épigones et ses contradicteurs, ont discuté des relations entre les pratiques musicales de leurs époques, les mathématiques et leur conception du monde physique. De la Renaissance au début du XXe siècle, les débats qui ont accompagné la remise en cause progressive des modèles du passé ont contribué à construire une approche moderne du phénomène sonore, mais aussi à préciser la place que la science – qui décrit et explique un élément du monde physique aussi objectivement que possible – peut tenir dans ses interactions avec un domaine artistique – qui crée à partir de cet élément.

Ainsi, J. Sauveur, que l’on considère comme le fondateur de l’acoustique, déclare-t-il au siècle des Lumières au sujet de la musique : « son objet est le son, en tant qu’il est agréable à l’oreille ». Le propos de ce livre est d’esquisser une perspective historique de la lente élaboration d’un modèle physico-mathématique du son, le plus souvent en réponse à des questions musicales. Il permet d’apprécier la pertinence de ce modèle, mais aussi les conditions de sa création et ses limites. Il constitue en cela une introduction utile au lecteur désireux d’approfondir sa réflexion dans le domaine abordé.

Grand-mère et son nombre

Paru en 2008 aux éditions Ellipses. Auteur : Stéphane Fabre-Bulle Quatrième de couverture - 1, 2, 3, 4, ... Faire défiler dans sa tête les nombres entiers naturels est un véritable jeu d’enfant ! Chacun d’entre nous en a déjà fait l’expérience jusqu’à s’étourdir. Pourtant, il en aura fallu des millénaires pour que les Hommes puissent utiliser et écrire ces nombres d’une manière aussi simple ! Et 0 ou 2/3 ou –45 ou 3,18 ? Et Pi ou racine de 2 ? Sont-ils apparus beaucoup plus tard ? Sont-ils si différents ? Sont-ils si difficiles à approcher ? Un petit tour d’horizon des familles de nombres ne serait peut-être pas superflu… Lionel ne s’était jamais posé toutes ces questions en arrivant chez sa grand-mère pour le week-end. Mais une mamie mathématicienne aime raconter des histoires parsemées de chiffres ! Et elle devient vite passionnante lorsqu’elle parle de son monde fabuleux ! Après avoir mis en scène les différents mathématiciens grecs dans Maths en bulles, Thalès, Pythagore, Euclide, Archimède, Stéphane FAVRE-BULLE poursuit son travail d’ouverture à l’Histoire des Mathématiques en abordant cette fois-ci les nombres. En quelques coups de crayons, traces d’encre de Chine et tâches d’aquarelle, ce professeur de mathématiques, passionné de bande dessinée, crée des récits capables de transmettre ces connaissances universelles. Un fond sérieux sous une surface douce et colorée.

Des Mathématiciens de A à Z

Paru en 2008 aux éditions Ellipses. Auteurs: Bertrand Hauchecorne et Daniel Suratteau  Quatrième de couverture - Nous avons tous en tête des noms de mathématiciens : Pythagore, Newton, Gauss ou Cauchy. Le plus souvent, ce sont les notions et les théorèmes portant leur nom qui les ont rendus célèbres. Connaîtrions-nous Chasles sans sa relation, Thalès sans son théorème ? Cependant, ces noms restent souvent abstraits. Qui étaient ces femmes et ces hommes, quand et où ont-ils vécu, qu’ont-ils apporté aux mathématiques, à la société ? Avec plus de sept cents biographies de mathématiciennes et de mathématiciens de toutes les époques, cet ouvrage répond à ces attentes et donne chair à ceux qui ont construit au cours des siècles cet édifice mental que sont les mathématiques. Ce livre n’est pas réservé aux spécialistes. Il permettra bien sûr aux professeurs de mathématiques d’égayer un cours, mais aussi à chacun de comprendre que les mathématiques ne sont pas apparues d’emblée dans l’univers intellectuel, mais qu’elles ont été façonnées au fil du temps par des femmes et des hommes, souvent d’exception, qui font maintenant partie du patrimoine de l’humanité. Pour faciliter la lecture au profane, chaque biographie débute par la vie du savant. On rend compte de ses travaux à la fin : le béotien pourra les ignorer.

Afin que chacun puisse faire le lien avec ses propres souvenirs, la plupart des biographies sont accompagnées de notions et de théorèmes éponymes. De nombreuses anecdotes, souvent cocasses, parfois graves, agrémentent le texte et le rendent plus prenant. Les biographies des éditions précédentes ont souvent été complétées, en rendant compte du parcours personnel du savant concerné. Cette troisième édition est enrichie de plus d’une centaine de biographies, principalement de femmes et d’hommes du vingtième siècle, établissant la constante créativité des mathématiques. Un index alphabétique fournit la liste des mathématiciennes et des mathématiciens cités dans cet ouvrage, permettant de retrouver leur biographie, qu’elle fût détaillée ou dans les notes. Cette nouvelle édition permettra plus encore aux esprits curieux de connaître celles et ceux qui ont édifié les mathématiques, « la Reine des sciences ».

Un traité de navigation du XVIIe siècle

Lire les sommaires du manuscrit et des commentaires, la présentation de l'exposition qui accompagne le manuscrit.. Lire aussi les compléments mathématiques qui n'ont pu être mis dans l'édition papier.

Paru  en 2008, édité par l'IREM, l' ASSP (Association Science en Seine et Patrimoine) de Rouen et  les éditions Points de vues . Quatrième de couverture - À l’automne 2000, l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM) a découvert dans les réserves de la bibliothèque municipale de Rouen un manuscrit déposé en 1919 et intitulé :  "livre de navigation contenant plusieurs manières de naviguer très curieuses et même nécessaires à un pilote qui veut se rendre expert en son art", par Jean-Baptiste Denoville, York , 1er janvier 1760. Jean-Baptiste Denoville (1732-1783), marin dieppois rédige ce manuscrit lors de sa détention à York  pendant la guerre de 7 ans. De 1756 à 1763,  cette guerre oppose de nombreux pays européens les uns aux autres. Il s'agit d' une synthèse précieuse des connaissances en navigation des pilotes du XVIIIe siècle s’inspirant des traités de navigation français et anglais de son temps. Sur fond traditionnel, il ouvre des fenêtres sur la modernité de son époque. Jean-Baptiste Denoville semble prendre goût à l’étude et aborde des sujets de plus en plus originaux : tout d’abord, un Abrégé d’Arithmétique (appartenant probablement à son cursus scolaire) puis il fait usage de figures géométriques et de calcul trigonométrique – le savoir noble de l’époque qui s’inscrit dans l’enseignement de l’hydrographie. Il décrit avec précision  les instruments de mesure qui permettent de connaître au mieux la direction suivie par le navire et la distance parcourue : l’octant, nouvel outil qui utilise l’horizon comme référent, l’astronomie, nécessaire pour « recaler son estime » (la position du navire), le Soleil, la Lune, les étoiles, les astres  qui permettent au marin de déduire des informations sur la situation où il se trouve, question essentielle du pilote en pleine mer.  Ce traité de 262 pages, in-folio en papier chiffon, a une reliure de registre et, une couverture plein parchemin dont le titre a été gratté. Il est numéroté en chiffres arabes et précédé d’un Abrégé d’Arithmétique dont le cahier est numéroté en chiffres romains. L’auteur utilise une encre noire métallo-gallique à base de fer qui s’oxyde avec le temps, traversant la page. Jean-Baptiste Denoville utilise également de l’encre rouge pour certaines lettres (points d’une figure, points cardinaux...) ou pour la mise en valeur de certaines parties (traits bicolores et volutes).  Le point d’orgue : les volvelles (reproduites dans le fac-similé) sont des disques de papier qui pivotent les uns sur les autres et dont l’usage permet de résoudre des problèmes de calcul cycliques, tels que les calendriers ou les heures de marée. En l’absence de la longitude, les pilotes étaient obligés d’utiliser des moyens secondaires. La qualité de la graphie, le sens de l’esthétisme et la précision du dessin rendent le plaisir de la lecture scientifique. Cette lecture est d’autant plus fascinante que l’ouvrage répond à une question fondamentale du XVIIIe siècle : comment se situer sur un globe par rapport au reste du monde ?

Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya

Cantor et la France

 Dico de mathématiques

Mesurez-vous !

Mesurez-vous! De la métrologie à l’autonomie Marie-Ange Cotteret Edition Ovadia, Collection Prospective 2100, Paru en 2008 Extrait: "Au collège"

Introduction - La mesure, d’après les racines sanscrites du mot a pour premier sens non pas celui de « pensée », de connaissance et de mensuration, mais celui d’équilibre modéré (celui du corps qui recouvre la santé ou d’un ensemble social bien géré). La racine med (médéor guérir) a donné médecine.

Des milliers de cours d’eau, de forêts, d’espèces, et en particulier d’humains en difficulté attendent que nous sachions gérer notre quotidien avec plus de bon sens, de modération, d’humilité, de bonté, de sérieux, et pourquoi ne pas le dire, de spiritualité.

Je viens du monde des gens en difficulté. Pendant de longues années, j’ai aidé ceux qui, apparemment, ne pouvaient s’insérer dans une vie « normale ». De cette expérience, j’ai tiré de grands enseignements, que ce livre est destiné à faire partager. Ces personnes ont en effet beaucoup à nous apprendre par leur humanité. Avec eux, je suis devenue rationaliste : « de la mesure avant toute chose » disait le poète. Mais pas n’importe quelle mesure ; une métrologie à visage humain, qui libère et n’enferme point.

Dimensions

Dimensions, c'est une promenade mathématique (en neuf chapitres) pour que le public le plus large possible puisse découvrir progressivement la quatrième dimension. Dimensions est à la fois un site et un DVD multilingues (117 min). C'est l'aboutissement de deux ans de travail par une équipe qui s'investit depuis des années dans la recherche mathématique et qui souhaite partager avec le public sa passion pour cette science (l'équipe est présentée ici). Graphiques et animations : Jos Leys Scénario et mathématiques : Etienne Ghys Réalisation et post-production : Aurélien Alvarez Sortie le 19 juin 2008

Présentation par les auteurs (ici, c'est bien plus beau)

Le site

Chapitre 1 : la dimension deux
Hipparque explique comment deux nombres permettent de décrire la position d'un point sur une sphère. Il explique la projection stéréographique : comment dessiner la Terre ?  

Chapitre 2 : la dimension trois
M.C. Escher raconte les aventures de créatures de dimension 2 qui cherchent à imaginer des objets de dimension 3

Chapitres 3 et 4 : La quatrième dimension
Le mathématicien Ludwig Schläfli nous parle d'objets dans la quatrième dimension et nous montre un défilé de polyèdres réguliers en dimension 4, objets étranges à 24, 120 et même 600 faces! 

Chapitres 5 et 6 : Nombres complexes
Le mathématicien Adrien Douady explique les nombres complexes. La racine carrée des nombres négatifs expliquée simplement. Transformer le plan, déformer des images, créer des images fractales.  

Chapitres 7 et 8 : La fibration
Le mathématicien Heinz Hopf décrit sa "fibration". Grâce aux nombres complexes il construit de jolis arrangements de cercles dans l'espace  

Chapitre 9 : Preuve
Le mathématicien Bernhard Riemann explique l'importance des démonstrations en mathématiques. Il démontre un théorème sur la projection stéréographique.  

Le DVD

Les auteurs proposent aussi un DVD (au prix de 10 €, frais d'expédition inclus) contenant :

• deux heures de films (format PAL seulement) ;
• des commentaires en anglais, arabe, espagnol et français ;
• des sous-titres en allemand, anglais, arabe, chinois, espagnol, français, hebreu, italien, japonais, néerlandais, portugais et russe (pour augmenter encore le nombre de langues, l'équipe recherche des traducteurs. Toute contribution sera bienvenue : il suffit de les contacter!);
• un livret d'explications de 20 pages.  

Maths au Palais de la découverte

Maths au lycée au Palais de la découverte DVD vidéo 182 min et livret Maths au collège au Palais de la découverte DVD vidéo 163 min et livret Destinés à être utilisés par un enseignant dans sa classe, ces DVD et leur livret d’accompagnement pédagogique s’adressent aussi à tous les curieux des mathématiques. Ils s’apparentent à un voyage dont les différentes escales sont des expérimentations menées au Palais de la découverte par Pierre Audin, médiateur scientifi que au département Mathématiques de cet établissement. Ce voyage nous transporte auprès de grands mathématiciens, d’Ahmès ou Pythagore de Samos, jusqu’à Gauss, Karatsuba, Mandelbrot ou Douady. À paraître en juin 2008 Renseignements

Arithmétique

Résumé et table des matières

Paru en 2008 chez Calvage et Mounet dans la collection "Tableau noir". Marc Hindry est professeur à l’Université Paris Diderot (Paris 7), et membre de l’équipe de Théorie des Nombres de l’Institut de Mathématiques de Jussieu. Quatrième de couverture - Présente dès la plus haute antiquité, l'arithmétique ou théorie des nombres est encore en plein essor de nos jours. Marc Hindry nous en offre un panorama exceptionnel, qui montre la vitalité et la vigueur de cette discipline. Son livre brasse les innombrables notions de nombre. Il est à la fois un cours de base très complet et un guide vers plusieurs thèmes de recherche actuels. Les congruences, les sommes de Gauss et les équations diophantiennes y occupent, bien sûr, une place de choix, aux côtés des problèmes de primalité, de factorisation et de codes, si utiles en cryptographie. La fonction zêta de Riemann apparaît à propos de questions de répartition des nombres premiers. Les courbes elliptiques font l'objet d'un chapitre substantiel, qui culmine avec le théorème de Mordell-Weil et conduit aux mathématiques de Wiles et à celles de Birch et Swinnerton-Dyer. Le bouquet final reprend quelques-uns des thèmes abordés en les poussant jusqu'au niveau des recherches actuelles (la conjecture « a,b,c », transcendance, p-adicité et principe de Hasse. . .). Les méthodes sont algébriques et analytiques, et ce mélange des genres participe de l'image de marque éminente de l'auteur au sein de la communauté mathématique. Le livre couvre la matière d'un cours de deux semestres, et s'adresse en priorité aux étudiants de M1. Il intéressera également les agrégatifs, les professeurs des classes préparatoires scientifiques, comme tous les passionnés de la théorie des nombres, désignée par C. F. Gauss comme la reine des mathématiques.

Sur CultureMath

• Entretien avec Marc Hindry
• Points rationnels et courbes elliptiques, par Jérôme Gärtner

Mathématiser le hasard. Histoire du calcul des probabilités

Bernard Courtebras, Editions Vuibert Ce livre s’inscrit dans le prolongement de l’œuvre de Ian HACKING, L’émergence de la probabilité, publiée en 1975 aux éditions du Seuil, où l’auteur s’attachait à reconstituer la genèse des probabilités entre 1654 et 1737. Fondé sur les recherches les plus récentes, en particulier sur celles élaborées dans le cadre du séminaire de l’histoire du calcul des probabilités et de la statistique de l’École des Hautes Études en Sciences Sociales, l’ouvrage Mathématiser le hasard traite non seulement de l’émergence mais aussi de la constitution même du savoir probabiliste envisagé dans son historicité. L’auteur est enseignant et chercheur en sociologie des mathématiques, et attaché au Groupe d’Histoire et de Diffusion des Sciences d’Orsay (Université Paris-Sud 11)

Table des matières

CHAPITRE 1
QUELQUES QUESTIONNEMENTS ANTHROPOLOGIQUES ET PHILOSOPHIQUES

L’origine du mot hasard
Hasard et expériences quotidiennes
L’absence de hasard ou sa négation
“Mentalité primitive” et pensée infantile
L’absence de hasard dans la “mentalité primitive”
La genèse de la pensée du hasard chez l’enfant selon la théorie piagétienne
L’absence de hasard dans la problématique destinale
De quelques conceptions du hasard dans la pensée grecque
La conception du hasard chez Démocrite
La conception du hasard chez Aristote
La conception du hasard chez Lucrèce
Le possible et l’impossible, la nécessité et la contingence
La rhétorique du probable ; la probabilité
L’aléatoire dans ses rapports au fortuit, au probable et au contingent
La pensée du hasard au Moyen-Age
Interdits théologiques et juridiques et transgressions
Sur le poème De Vetula (XIIIe siècle)

CHAPITRE 2
ÉMERGENCE D’UNE THEORIE DE LA DECISION EN SITUATION D’INCERTITUDE ET DE RISQUE AU XVIIe SIECLE
Le « problème des partis »
Capitalisme et prise de risque
Les solutions au « problème des partis »
La méthode de Pascal
Les méthodes de Fermat
Le passage du sacré au laïc
Christiaan Huygens et la notion d’espérance
La “science des signes”
Gottfried Leibniz : la connaissance et la probabilité

CHAPITRE 3
LE CONCEPT DE PROBABILITE AUX XVIIIe ET XIXe SIECLES
Jakob Bernoulli et les probabilités quantitatives
Abraham de Moivre et les “probabilités binomiales”
Thomas Bayes et “l’évaluation des évaluations”
Georges Buffon et la probabilité négligeable
Les doutes de Jean d’Alembert
Gabriel Cramer et la logique du probable
Johann Lambert et les syllogismes probables
La rationalisation des décisions humaines
La question de l’“espérance” et du “raisonnable”
Décrire ou prescrire ? : la querelle de l’inoculation
Probabilités et théories associationnistes
Du rationalisme empirique à la rationalité analytique
L’application aux sciences morales et politiques
L’œuvre de Pierre Simon Laplace
Siméon Denis Poisson et la loi de probabilité des événements rares
La physique sociale d’Adolphe Quetelet

CHAPITRE 4
LES CONTROVERSES SUR L’APPLICABILITE DU CALCUL DES PROBABILITES AU XIXe SIECLE
Antoine Destutt de Tracy et le projet de Condorcet
Auguste Comte et “la prétendue théorie des probabilités”
Risueño d’Amador et l’impossible calcul des probabilités
Antoine Augustin Cournot et la réhabilitation probabiliste
La conception du hasard chez Cournot
La valeur objective de la probabilité mathématique

CHAPITRE 5
LE DEVELOPPEMENT DU CALCUL DES PROBABILITES
Joseph Bertrand et le “choix au hasard”
La description du monde à la fin du XIXe siècle
La description probabiliste dans les sciences de la vie et de la terre
La description probabiliste dans les sciences physiques
L’axiomatisation de la théorie probabiliste
Algèbre de la logique et algèbre des ensembles
Essai d’axiomatisation du calcul des probabilités
L’élaboration progressive de la notion de variable aléatoire
L’école russe des probabilités
Louis Bachelier : spéculation financière et probabilités
Regards sur quelques contributions d’Emile Borel
Andreï N. Kolmogorov et l’axiomatisation moderne des probabilités
Découverte et utilisation des processus stochastiques
Probabilités, statistiques et contrôles de qualité
Quelques formes contemporaines de rationalité stochastique
Hasard et chaos
Hasard radical et physique quantique
Hasard formel
Conclusion

BIBLIOGRAPHIE

Le Calcul et la Géométrie dans l'Inde ancienne et médiévale

Catherine Morice-Singh, aux Editions Archimède Après "Le Calcul et la Géométrie au temps des pharaons" et "Les Mathématiques Pré-Colombiennes" cet ouvrage, le troisième de la série, ne raconte pas l'histoire des mathématiques indiennes, sujet infiniment complexe qui requiert encore de nombreuses recherches. Elle est plutôt une invitation à un voyage dans le monde indien ancien, voyage qui aurait pour fil conducteur les mathématiques. Cette brochure permettra, à l'enseignant, aux parents qui le souhaitent, de faire découvrir aux élèves quelques éléments de ces mathématiques, ou à l'amateur de voyager dans des contrées lointaines. Comprend un chapitre culture et une vingtaine de chapitres mathématiques commentés, plus exercices avec corrigés. Pour chaque thème traité, calcul ou géométrie, les numéros des exercices commencent par 6, 5, 4 ou 3 pour indiquer la classe concernée, de la 6ème à la 3ème.

Histoire et enseignement des mathématiques. Rigueurs, erreurs, raisonnements

Ouvrage sous la direction de Evelyne Barbin et Dominique Bénard, publié par l'INRP (2007).

Les questions de la rigueur et de la validation d'un raisonnement ont été des sujets de débats et de controverses entre mathématiciens.
Les idées de rigueur, d'évidence et de démonstration ont changé au cours des époques. Il y a une historicité de ces idées. De même la a qualification d'erreur doit être prise dans un contexte historique. Aussi, doit-on parler, au pluriel, de rigueurs, d'erreurs et de raisonnements, dans l'histoire. Ces constats suscitent de nombreuses questions sur la temporalité des apprentissages mathématiques. Qu'accepte-t-on comme rigoureux, comme évident, au collège, au lycée à l'université? Que décide-t-on de démontrer? Quand et pourquoi? Est-ce qu'il y a des niveaux de rigueur et d'abstraction au cours de la scolarité? Lesquels? Comment distinguer entre erreur et insuffisance d'un raisonnement, au collège, au lycée, à l'université? Quelles explicitations de ces questionnements et quelles réponses les enseignants doivent-ils élaborer pour eux-mêmes ou pour leurs élèves?.
Cet ouvrage est issu des travaux de la commission inter-IREM "Epistémologie et histoire des mathématiques" menés dans le cadre d'un projet INRP-IREM sur l'histoire et l'épistémologie dans la formation mathématique.

Couverture - Sommaire

La formation des professeurs à l’enseignement des sciences,

Recommandations de l'Académie des Sciences élaborées à l’occasion de l’intégration des instituts universitaires de formation des maîtres dans l’université.

Désireuse de voir saisie l’occasion exceptionnelle d’amélioration de la formation des professeurs enseignant les sciences et les technologies à l’école, au collège et au lycée, offerte par l’intégration des IUFM dans les universités en 2007, l’Académie des sciences communique un ensemble de réflexions et recommandations, à court ou moyen terme, destinées aux pouvoirs publics, aux universités et aux professeurs. Ces recommandations résultent d’une longue réflexion conclue par un colloque en octobre 2007, et associant la plupart des acteurs.

Lire le rapport.

Voir aussi

• Le site de l'Académie des sciences et la page de la Délégation à l'éducation et à la formation
• Les mathématiques dans le monde scientifique contemporain, Rapport sur la Science et la Technologie n° 20, novembre 2005, Académie des Sciences.
• Les recommandations pour le socle commun de l'Académie des Sciences.
• L'avis sur la place du calcul dans l'enseignement primaire, rapport de janvier 2007 de l'Académie des sciences, et le débat à ce sujet sur la site EducMath

Le calcul mental, entre sens et technique

Denis Butlen, Presses Universitaires de Franche-Comté

Résumé - Cet ouvrage présente une synthèse de recherches sur l’enseignement du calcul mental, la résolution de problèmes et l’apprentissage de techniques opératoires. Le premier chapitre étudie l’évolution des programmes d’enseignement du calcul mental depuis la création de l’école publique jusqu’à nos jours. Les quatre chapitres suivants étudient les liens existant entre sens et technique. Deux chapitres sont consacrés à l’étude des relations entre connaissances numériques et procédures mobilisées par les élèves lors d’activités de calcul mental ou dans le cadre d’un environnement informatique. Deux chapitres étudient l’influence d’une pratique régulière de calcul mental sur la résolution de problèmes numériques. Les trois derniers chapitres sont consacrés à l’étude de difficultés rencontrées par les élèves, notamment par ceux scolarisés en ZEP (zones d’éducation prioritaires). Des cheminements cognitifs susceptibles de favoriser leurs apprentissages sont mis en évidence.

Sommaire

Un Nouveau regard sur la nature. Temps, espace et matière au siècle des Lumières

Jacques Debyser, EDP sciences

Cet ouvrage présente et explique comment, au XVIIIème siècle, le changement de mise en perspective de la science va permettre à cette dernière de mettre en oeuvre son formidable développement.

Résumé - Au XVIIIe siècle, la science se dégage progressivement des présupposés et de la métaphysique : de la philosophie de cabinet, on passe à l’observation directe de la nature. Ceci amène les savants à se préoccuper des problèmes de société et à orienter souvent leurs travaux en conséquence. La recherche change de méthode : de grands programmes scientifiques décidés par le pouvoir, comme la cartographie de la Terre, demandent une organisation et une logistique semblables à ceux des grands projets d’aujourd’hui. Ils ne peuvent plus être le fait d’un seul homme, mais nécessitent un travail en équipe. La rigueur scientifique ne peut plus se concevoir, dans certains domaines comme la chimie, sans un nouveau langage qui désigne avec précision les objets de la recherche. À la fin du siècle, tout est prêt pour l’explosion scientifique qui fera naître pendant la première moitié du siècle suivant la chimie minérale et organique, l’optique physique, la thermodynamique, l’électrodynamique... C’est l’histoire passionnante de cette évolution que nous fait revivre l’auteur à partir des Mémoires de l’Académie des sciences, d’une façon originale et aisément accessible.

Commentaire CultureMath - Le chapitre 2 aborde des sujets qui peuvent intéresser les enseignants désireux de monter des projets interdisciplinaires entre mathématiques, physique, sciences de la terre et histoire. Voir notamment les parties sur la cartographie par triangularisation, la méridienne, les mesures, les étalons, les monnaies, la précision.

Sommaire

Du trinôme du second degré à la théorie de Galois. Une croisière conceptuelle

Jean Merker, Presses Universitaires de Franche-Comté

Résumé - Galois, dans sa vie très courte, a ouvert les portes de l'algèbre moderne. En continuateur des travaux de Vandermonde, de Cauchy, de Lagrange et de Gauss, il a pu régler la question de la résolution par radicaux des équations algébriques, problème qui a été central en algèbre pendant quelques siècles. Abel avait démontré avant lui l'impossibilité de la résolution par radicaux de l'équation générale de degré 5.

Ce livre se propose de dégager ce qu'il y a de moderne dans l'oeuvre de Galois. Le concept central sous-jacent à sa théorie est celui d'« indiscernabilité relative des racines, qui est lié à celui de groupe connu sous le nom de groupe de Galois d'une équation.

Le livre reprend l'algèbre à la base, en se mettant volontairement en marge de la théorie des ensembles. Le texte reconstruit les concepts algébriques en supposant un prérequis réduit à peu de choses. Le but est de rebâtir la théorie de Galois en partant d'une page blanche.

L'ouvrage s'adresse ainsi à toute personne aimant l'abstraction et le raisonnement mathématique. Il est particulièrement adapté aux étudiants et aux enseignants ayant déjà été en contact avec cette théorie réputée difficile. En jouant le jeu de faire table rase de leurs acquis, ils pourront reconstruire l'édifice au fil de la lecture.

Sommaire

La correspondance entre Henri Poincaré et les physiciens, chimistes et ingénieurs

Scott Walter, Étienne Bolmont & André Coret, Publications des Archives Henri Poincaré - Birkhäuser

Résumé - L'intérêt que portait Henri Poincaré (1854-1912) à des questions d'ordre physique a été durable et profond; elle couvre presque toute sa carrière, et marque l'histoire de la physique tout au long du XXe siècle. Sa correspondance avec cinquante-et-un physiciens, cinq chimistes, et cinq ingénieurs commence dès 1879, lorsqu'il s'engage activement dans la la recherche scientifique. Elle est rythmée par des grandes découvertes d'ordre expérimental, instrumental, et théorique: la propagation dans l'air des ondes électromagnétiques et la théorie du résonateur des années 1880-90, les rayons X, la radioactivité, et l'effet Zeeman à la fin du XIXe siècle, la confirmation de l'effet Rowland, l'infirmation des rayons N, et l'élaboration de la théorie de la relativité au début du XXe siècle, jusqu'à la démonstration de la nécessité de l'hypothèse des quanta (1912). Sa correspondance témoigne ainsi de la physique en marche pendant une période charnière de son histoire, mais également de sa structure institutionnelle, à travers des considérations de carrière (dont sa candidature au poste de secrétaire perpétuel des sciences physiques à l'Académie des sciences) et de récompenses (dont la candidature de Poincaré et d'autres au prix Nobel de physique). L'annotation des lettres rétablit le contexte des échanges et facilite la compréhension des enjeux aux niveaux théorique, expérimental, institutionnel et personnel, faisant de ce volume une ressource de grande valeur pour l'étude de Poincaré et de la science de son temps.

Solutions d'expert

Arthur Engel, aux éditions Cassini Ce livre est le produit de la préparation de l'équipe d'Allemagne aux Olympiades internationales de mathématiques tout au long des quelques trente ans où Arthur Engel a joué un rôle majeur dans cette préparation. Rassemblant 1100 problèmes soigneusement mis au point par les meilleurs spécialistes mondiaux, il est organisé autour des grandes idées qui mènent à leur résolution : utilisation du principe d'invariance, coloriages et symétries, utilisation des extrema, stratégies combinatoires avec en particulier le principe des tiroirs ou la relation d'inclusion-exclusion de Poincaré, récurrence naturellement, utilisation de graphes, théorie des jeux...

Public. Ce livre s'adresse à tous les lycéens candidats aux compétitions tels que Concours général, Olympiades et autres compétitions mathématiques. Il sera aussi utile aux clunbs de mathématiques dans les lycées, et il enchantera tous les amateurs de mathématiques et de problèmes, quel que soit leur âge.

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Premiers cours de philosophie positive

Auguste Comte, PUF Collection "Quadrige Grands textes" (2007)

Présentation de l’éditeur – À l'occasion du 150 e anniversaire de la mort d'Auguste Comte, cet ouvrage propose un retour aux sources mathématiques de la sociologie.

Ce texte essentiel est à la fois la matrice de la pensée en philosophie des sciences d'Auguste Comte, fondateur du positivisme et de la sociologie, le premier texte en français de philosophie mathématique et un plaidoyer du rôle de l'enseignement mathématique dans le développement de l'esprit humain. Livre rare, ce premier volume du Cours de philosophie positive d'Auguste Comte, abordable quant à son contenu et admirable par le style de sa démarche intellectuelle, est une excellente introduction à l'éducation rationnelle. Il propose un enseignement qui fonde une philosophie de l'histoire des sciences sur celle des progrès de la raison, considérant les mathématiques comme condition de science, méthode de raisonnement et de constitution des règles pour la direction de l'esprit humain dans l'observation et l'explication des phénomènes naturels.

Le Cours de philosophie positive est une suite de leçons destinées à des étudiants motivés par les sciences et les leçons philosophiques qu’elles procurent. Pour Auguste Comte, les sciences exactes sont le fruit du développement de l’intelligence humaine. La mathématique, école de rigueur et de précision, constitue le degré initial d’une saine éducation logique ; elle détermine les fondements de la connaissance objective du monde physique et, comme instrument, elle est le « berceau » des lois du monde social. Les mathématiques ne dominent pas pour autant le monde intellectuel ; le retour aux « sources mathématiques » du savoir humain établit la distance qu’il y a à franchir pour aller des mathématiques à la sociologie.

Ce volume présente dix-huit leçons, bonheur de lecture et de compréhension de toute la mathématique classique. Les deux premières leçons, les plus célèbres, sont consacrées à des considérations générales sur la nature et l’importance de la philosophie positive et sur la hiérarchie des sciences positives. Elles sont ici résumées, dans une version approuvée par Comte. Les leçons suivantes sont consacrées aux branches abstraites et concrètes de la science mathématique, « incomparable instrument d’éducation rationnelle, point de départ de toute éducation scientifique ».

Philosophe de réputation internationale, ancien élève de l’École polytechnique, Auguste Comte (1798-1857) fut l'un des collaborateurs de Saint-Simon et enseigna les mathématiques (1816-1851) ; il est considéré comme le précurseur de la discipline sociologique.

L'édition scientifique de ce volume est établie et présentée par Yann Clément-Colas, chercheur en épistémologie et en histoire des sciences qui a travaillé sous la direction de Jean Dhombres, directeur de recherches au CNRS et directeur d'études à l'EHESS. Ce dernier a écrit la postface et les notes mathématiques et historiques de ce volume.

Table des matières

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Une Introduction à la théorie des nombres

G.h. Hardy, E.m. Wright, t raduit par François Sauvageot, préfacé par Catherine Goldstein, Editions Vuibert (2007)

Présentation de l’éditeur – Voici la première traduction en langue française d’un très grand classique des mathématiques sur ce sujet, œuvre de deux&nbsp ; mathématiciens britanniques qui ont enseigné à Cambridge et dans d’autres prestigieuses universités. Publié pour la première fois en 1938, ce livre fondateur, qui présente de façon captivante et accessible de nombreuses facettes du domaine, a sans cesse été réédité. Notre traduction reprend la cinquième et dernière édition publiée par Oxford University Press en 1979, continuellement réimprimée depuis. Nous la coéditons avec Springer Verlag, le plus renommé des éditeurs de sciences.

La théorie des nombres est traditionnellement le domaine qui s’intéresse aux propriétés des nombres entiers. D’extension de concepts en importation de méthodes, de parallèles fructueux en modèles de preuves, elle est devenue une discipline importante, liée à toutes les branches des mathématiques et dotée d’applications qui vont de la cryptographie à la physique. De nombreux mathématiciens français s’y sont illustrés, de Pierre de Fermat à Jean-Pierre Serre, en passant par Évariste Galois et Charles Hermite.

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Al-Khwarizmi. Le commencement de l'algèbre

Texte établi, traduit et commenté par Roshdi Rashed - Editions Blanchard Le livre d'algèbre d'al-Khwarizmi est de ces œuvres qui ont façonné le destin des mathématiques. Rédigé au début du IX° siècle à Bagdad, traduit trois fois en latin à partir du XII° siècle puis en italien un peu plus tard, il n'a cessé de retentir sur la pensée mathématique universelle. Le livre d'al-Khwarizmi est fondateur à plusieurs titres: de l'algèbre d'abord, comme discipline mathématique indépendante; des nombreuses applications de l'algèbre ensuite, en arithmétique et en géométrie, qui ne cessèrent d'enrichir les mathématiques de nouveaux chapitres, d'en remodeler en profondeur la configuration pour enfin imposer une nouvelle rationalité: algébrique et analytique. Le lecteur trouve dans ce volume la première édition critique du livre d'algèbre d'al-Khwarizmi, sa première traduction rigoureuse ainsi qu'une étude et un commentaire du texte qui le restituent aussi fidèlement que possible à son contexte.

Outils mathématiques à l’usage des scientifiques et ingénieurs

Elie Belorizky, EDP Sciences, Collection Grenoble Sciences, 2007 Communiqué de presse EDP Sciences

Présentation de l'éditeur - Cet ouvrage répond au besoin des physiciens, scientifiques, ingénieurs qui doivent résoudre des problèmes mathématiques dans l'analyse et l'interprétation de phénomènes physiques et de leurs applications techniques. Une première partie, assez élémentaire, traite les équations différentielles, les fonctions analytiques et l'intégration dans le plan complexe, le calcul opérationnel (transformation de Laplace), l'analyse de Fourier et la résolution de quelques équations aux dérivées partielles. Une deuxième partie d'un niveau plus élevé aborde les tenseurs, les polynômes orthogonaux nécessaires à la Mécanique Quantique, les fonctions de Bessel et les relations de Kramers-Krönig relatives à la réponse d'un système à une excitation. Les techniques développées sont suffisantes pour traiter la majorité des phénomènes physiques fondamentaux. La qualité pédagogique permet à un non mathématicien de s'approprier les outils, sans développement excessif, tout en conservant un minimum de rigueur. Une bibliographie générale et un index facilitent l'usage de cet ouvrage de base.

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L'Enseignement secondaire scientifique d'un siècle à l'autre (1802-1980)

Bon de commande

Evolution, permanences et décalages, Nicole Hulin, INRP Collection "Education, Histoire, Mémoire", 2007, Préface d'Hélène Gispert, postface de Jean-Pierre Kahane Quatrième de couverture - En ce début du XXIe siecle, ou la désaffection pour les sciences est une source d'inquiétudes, la connaissance de l'histoire de l'enseignement scientifique peut fournir des pistes de réflexion pour traiter de la question des sciences dans le systeme éducatif. Appréhender le problème avec son enracinement dans l'histoire permet de pointer des difficultés essentielles. L'ouvrage, issu de travaux menés par l'auteur depuis de nombreuses années, aborde, par le biais d'études thématiques, l'histoire de l'enseignement scientifique du XIXe siècle aux années quatre-vingt,avec l'objectif de dégager un certain nombre de lignes directrices. L'évolution de cet enseignement d'un siècle à l'autre, marquée par le développement explosif des connaissances et le passage d'un enseignement réservé à un petit nombre d'individus à un enseignement de masse, se trouve associée à une permanence des discours tenus et à une pérennité des problèmes rencontrés.

 

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Aux origines de la géométrie. Le Paléolithique et le monde des chasseurs-cueilleurs

Olivier Keller, Préface de Denis Vialou, édition Vuibert, Paris, 2004

Résumé - L'histoire de la gestation de la géométrie, c'est-à-dire de sa vie embryonnaire depuis les débuts de la préhistoire humaine jusqu'à sa naissance proprement dite en Grèce antique, n'a jamais été abordée dans son ensemble. Dans cet ouvrage, consacré au Paléolithique et au monde des chasseurs-cueilleurs, l'auteur propose un voyage en compagnie des tailleurs d'outils de pierre qui ont imposé durant plus de deux millions d'années une régularité préconçue à une matière brute, en structurant progressivement leur espace de travail suivant ses trois dimensions. Il essaye également de comprendre comment, il y a vingt ou trente mille ans, le mode de pensée des chasseurs-cueilleurs sapiens a produit, par le biais de mythes et de rituels à base de graphisme symbolique, la surface de représentation, les figures de la géométrie en dimension deux et leurs éléments. L'auteur en montre la nécessité, justifie les chemins empruntés, explique le choix des sources et discute leurs interprétations possibles. Il souhaite se démarquer nettement du relativisme qui "gangrène et stérilise les sciences humaines actuelles" : le chapitre I est consacré à ces questions. Le lecteur pressé d'entrer dans le vif du sujet peut commencer directement au chapitre II voire au chapitre III. Comme d'autre part les germes de géométrie décelables dans l'activité humaine préhistorique sont incompréhensibles sans leur contexte, l'auteur se mêle à plusieurs reprises de questions générales et parfois même de questions controversées, comme par exemple de la spécificité de l'action humaine (chapitre II), de la pensée primitive (chapitre VIII), ou du parallèle entre les peuples traditionnels actuels et nos ancêtres de la préhistoire (chapitre I entre autres) : contextualisation indispensable sans laquelle ce livre ne serait qu'une ennuyeuse collection de "curiosités" sans lien entre elles.

Préface de Denis Vialou, Professeur au Muséum National d’Histoire Naturelle

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La figure et le monde.

Une archéologie de la géométrie. Peuples paysans sans écriture et premières civilisations. Olivier Keller, Préface  d'Evelyne Barbin, Vuibert Paris, 2006

Résumé - Dans ce livre, qui vient à la suite de Aux origines de la géométrie. Le Paléolithique et le monde des chasseurs-cueilleurs (Vuibert, 2004), l'auteur cherche à montrer comment, au travers des pratiques rituelles des premiers sédentaires du Néolithique, pratiques dont on peut restaurer la logique grâce à l'ethnographie de certains peuples paysans sans écriture contemporains (Dogons et Banbaras, Navajos), on peut discerner l'apparition d'un schéma du monde et d'un monde des figures. Poursuivant l'enquête, Olivier Keller montre que ce monde de figures prend consistance et autonomie dans les écrits des premières civilisations (Mésopotamie, Egypte, Inde, Chine), avant de se muer en géométrie au sens actuel du terme entre les mains des premiers philosophes grecs. Dans cet ouvrage comme dans le précédent, l'idée centrale est d'une part que la naissance de la géométrie au sens actuel, avec les Eléments d'Euclide, a eu lieu en Grèce antique, et d'autre part que si l'on accepte la métaphore de la naissance, il faut accepter celle de la gestation : l'ensemble de ce travail a pour but de décrire et d'analyser une longue gestation de la géométrie qui débute dès l'apparition de l'homme il y a quelque deux millions et demi d'années. Et comme la gestation dépend étroitement d'un organisme nourricier, on ne peut comprendre celle-là sans une certaine connaissance de celui-ci ; cela signifie que pris hors de leur contexte social et intellectuel réel, les germes de géométrie décelables dans l'activité humaine préhistorique et aux débuts de l'histoire seraient impensables, au sens strict du terme. Ils n'apparaîtraient en effet que comme une collection de curiosités sans lien entre elles, et n'auraient guère d'autre intérêt que de fournir matière à jeux pour mathématiciens fatigués. Dans l'ouvrage précédent le lecteur se trouvait en compagnie des premiers humains des Paléolithiques inférieur et moyen, des sapiens modernes du Paléolithique supérieur et des chasseurs-cueilleurs contemporains ; dans cet ouvrage , le lecteur fréquentera les premiers paysans bâtisseurs et certains peuples contemporains sans écriture, les scribes mathématiciens et les prêtres védiques, et enfin les premiers philosophes qui ont parrainé, dans le monde hellénique, la naissance des premiers Eléments de géométrie au sens actuel du terme.

Préface d'Evelyne Barbin, Professeur à l'Université de Nantes

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Textes fondateurs du calcul infinitésimal.

Hemily (Groupe Histoire Epistémologie des Mathématiques de l’Irem de Lyon), coordonné par Olivier Keller, Ellipses, Paris 2006

Résumé - Après les textes des précurseurs, publiés dans Aux origines du calcul infinitésimal par le Cercle d'Histoire des Sciences de l'IREM de Basse-Normandie, voici les textes des fondateurs, Leibniz et Newton. Les professeurs, les étudiants qui suivent des modules d'histoire des mathématiques, les nombreux utilisateurs de ce qui fut, lors de sa création au XVIIe siècle, l'une des avancées les plus spectaculaires en mathématiques, ainsi que toute personne intéressée par la culture scientifique, ne pourront qu'être fascinés par ceci : des idées peu nombreuses mais menées jusqu'au bout, simples dans leur expression mais profondes, ont servi de base à la création du calcul infinitésimal. Sans notion bien établie ni de fonction, ni de limite, ces socles de l'analyse moderne, Leibniz et Newton ont en effet créé, chacun à leur manière, des algorithmes permettant de résoudre les problèmes classiques de la géométrie des courbes : tracé des tangentes, calculs de longueur et d'aire, détermination de la courbure. Chez Leibniz, tout découle de l'idée qu'une courbe est un polygone à une infinité de côtés, eux-mêmes infiniment petits ; chez Newton, tout provient de la conception d'une courbe comme trajectoire d'un point dont le mouvement est fait de la succession d'une infinité de mouvements rectilignes uniformes d'une durée infiniment petite. Ces textes, tout imprégnés qu'ils sont de la vigueur créatrice, du charme et des illusions de la jeunesse, peuvent être déroutants pour un lecteur contemporain ; d'importants commentaires et éclaircissements historiques visent à y remédier. Par ailleurs, une connaissance plus répandue des textes fondateurs du calcul infinitésimal devrait aider les enseignants à simplifier et à vivifier l'enseignement de l'analyse, au moins dans ses commencements.

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Nombres : Eléments de mathématiques pour philosophes

Marco Panza (Directeur de Recherche au CNRS, REHSEIS), Cahiers d'histoire et de philosophie des sciences n°53, ENS editions/SFHST

Présentation de l'éditeur – Cet ouvrage répond à une double exigence: d'une part expliquer comment la construction de l'édifice mathématique se mêle à des questionnements philosophiques; de l'autre, offrir une introduction élémentaire aux théories mathématiques des nombres naturels, rationnels et réels. L'objectif est de présenter un modèle de rigueur dont le raisonnement philosophique devrait pouvoir s'inspirer. II a été écrit avec la conviction qu'aucune théorie mathématique ne peut être appréhendée sans que l'on comprenne le but qu'elle poursuit et les raisons qui la motivent. Même la plus formelle des théories, même le plus rigoureux des systèmes axiomatiques ne sont que l'expression de la structure logique d'une réalité. L'auteur cherche à montrer cette réalité et à reconstruire le parcours allant de celle-ci aux théories mathématiques qui l'expriment. De nombreuses notes historiques ponctuent le texte et ouvrent une perspective sur l'évolution de ces théories. Écrit pour des étudiants en philosophie, le livre est également destiné à des étudiants de science, aux enseignants, et à tous ceux qui s'intéressent à l'histoire et à la philosophie des mathématiques.

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Science et enseignement. L'exemple de la grande réforme des programmes du lycée au début du XXe siècle

sous la direction de Hélène Gispert, Nicole Hulin et Marie Claire Robic, en co-édition Vuibert-INRP (2007) SOMMAIRE

Présentation de l'éditeur - Cet ouvrage d'histoire des sciences et d'histoire de l'enseignement a pour objet les conférences pédagogiques de 1904 et 1905 qui ont accompagné la réforme des lycées de 1902 en France (conférences sur les programmes de mathématiques et de physique en 1904, de sciences naturelles et de géographie en 1905). Il est composé de trois parties: la première "Réformer: quelles visées? Quelle science?" s'intéresse au contexte social et économique, philosophique, scolaire de cette réforme de 1902 qui pose la question de la formation des élites et de la modernité; la deuxième partie est consacrée aux conférences et à leurs enjeux épistémologiques, pédagogiques, scolaires, politiques; la troisième partie met en place des perspectives comparatives tant dans l'espace (la dimension internationale de ces mouvements de réformes et de leurs enjeux) que dans le temps (le devenir de cette réforme en France jusque dans les années 1920).

Extraits de la table des matières qui concernent les mathématiques

• CHAPITRE 10. Quelles lectures pour les conférences de mathématiques: savante, pédagogique, politique ? (Hélène Gispert)
  • La conférence d'Henri Poincaré, « Les définitions générales en mathématiques »
  • La conférence d'Émile Borel, « Les exercices pratiques de mathématiques dans l'enseignement secondaire »
• CHAPITRE 12. L'enseignement de la physique et des mathématiques : entre divorce et attirance (Samuel Johsua)
• CHAPITRE 15. Les réformes de l'enseignement des mathématiques au début du XX siècle. Une dynamique à l'échelle internationale (Philippe Nabonnand)

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Leonhard Euler: "incomparable géomètre"

SOMMAIRE

Sous la direction de Philippe Henry Genève: Médecine & Hygiène, 2007. 236 p. ; 72 ill. ISBN: 978-2-88049-241-0. Ouvrage entièrement consacré au mathématicien du XVIIIe siècle, Leonhard Euler, dont on fête les 300 ans cette année (voir page du tricentenaire d'Euler). Commandes: site de l'éditeur ou courrier électronique.

Présentation par Siegfried Bodenmann
« La vie d’un homme savant et studieux est ordinairement étrangère au monde, et n’offre pas des incidens piquans par leur variété. Il est rare qu’elle ait quelque influence sur les événemens dont on est le plus occupé, plus rare encore qu’elle fixe la curiosité par des actions d’éclat. Car quoique la pensée tende à élever l’âme et à perfectionner le coeur ; le goût de la retraite, qui en est la suite, couvre d’une sorte d’obscurité les actions de ceux qui s’y livrent. »[1]

Si cette description de Pierre Prévost correspond tout à fait à l’image que l’on se fait encore souvent du scientifique – œuvrant seul dans sa tour d’ivoire à quelques travaux d’érudition, tel Saint Jérôme immortalisé par Dürer dans de nombreuses gravures – les sources quant à elles nous peignent un portrait bien différent.

L’anniversaire de la naissance du mathématicien d’origine bâloise, Leonhard Euler (1707-1783), qui a fêté ses 300 ans le 15 avril de cette année, nous offre l’occasion de s’en rendre compte. Auteur d’une oeuvre importante, qui lui valut une entrée dans le livre des records en tant que mathématicien le plus prolifique de tous les temps et dont la parution en plus de 70 volumes s’achève bientôt après presque 100 ans de dur labeur,[3] Euler fait partie de ces illustres scientifiques dont la vie est remplie d’« actions d’éclat » et « d’incidens piquans ».

Quittant Bâle à l’âge de vingt ans il se couvre de gloire dans les académies de Saint Pétersbourg et de Berlin et succède bientôt à Johann I Bernoulli, à la tête des sciences mathématiques. Il n’a pas encore quarante ans, pourtant sa renommée est déjà si grande que Gabriel Cramer s’exclame dans une lettre : « Il faudroit étre bien étranger dans la République des lettres pour ne pas connoitre ce que les Mathématiques doivent à Monsieur Euler ».[2] Prenant activement part aux affaires des institutions dont il est membre, ainsi qu’aux grandes disputes scientifiques de son temps, témoin de la guerre de sept ans, du règne de Frédéric II de Prusse et des troubles politiques en Russie, Euler est une figure intéressante à la fois pour les historiens et philosophes des sciences que pour les historiens du XVIIIe siècle.

L'ouvrage intitulé: Leonhard Euler: "incomparable géomètre" dirigé et majoritairement rédigé par Philippe Henry, doctorant en mathématique de l'Université de Genève, offre au lecteur un voyage richement illustré à travers la biographie et l'oeuvre du grand mathématicien. Conçu dans le cadre d'une exposition du Musée d'Histoire des Sciences de Genève dédiée à Euler,[4] le livre est bien plus qu'un simple catalogue. Alors que l'on compte de nombreuses biographies d'Euler en allemand, la notice biographique d'Anne Aeschlimann et Philipe Henry vient combler un manque patent de la littérature française; en effet, les éloges de Condorcet et de Nicolas Fuss n'ont aujourd'hui encore pas vraiment été remplacées par une biographie digne de ce nom. Ainsi que le remarque Jean-Claude Pont (professeur émérite de l'Université de Genève) dans sa préface, l'oeuvre d'Euler a eu une grande influence sur le développement des sciences mathématiques des XVIIIe et XIXe siècles. L'ouvrage de Philippe Henry consacre donc la plus grande partie de son propos au travail du mathématicien. On y découvre, exposé dans un langage simple et clair, les fameux problèmes des ponts de Königsberg ou du cavalier, le Théorème sur les polyèdres, les travaux sur les carrés magiques, mais aussi les articles et livres plus importants dédiés au développement du cacul infinitésimal et différentiel, à la mécanique, l'astronomie, l'optique, la géographie, la musique, etc.

On regrettera peut-être l'absence d'un registre des noms de personnes, petit bémol à cette ouvrage qui réussit en 236 pages à nous donner une riche impression de la vie et de l'oeuvre d'un des plus grands mathématiciens du XVIIIe siècle. On le conseillera autant à un public intéressé qu'au lecteur connaisseur de la matière, à qui il apportera un matériel conséquent sous forme d'images et de sources parfois inédites: on découvrira ainsi des extraits de lettres qui n'ont pas encore été éditées dans les Opera omnia ou l'impression d'un manuscrit d'Euler retrouvé dans les archives de la Fondation Martin Bodmer de Genève. On appréciera aussi la comparaison originale de deux des plus fameux textes de vulgarisation du XVIIIe siècle: les Entretiens sur la pluralités des mondes de Fontenelle et les Lettres à une princesse d'Allemagne d'Euler.

Mesurer le Ciel et la Terre

Sous la direction d’Évelyne Barbin et Guy Boistel, Histoire et Mesure Vol. XXI - N° 2. Sommaire Introduction (texte intégral) Présentation de l’ouvrage en fichier pdf.

Introduction - Le thème de ce numéro « Mesurer le Ciel et la Terre » invite d'emblée à situer la pratique de la mesure dans des questions de lieux : le repérage d'un lieu ou l'évaluation de distances entre lieux. Effectivement, les six articles de ce numéro correspondent à des pratiques de mesure de lieux. L'article d'AxelIe Chassagnette s'intéresse au De dimensione terrae de Caspar Peucer de 1550, aux enjeux et aux méthodes d'un calcul de la distance entre deux lieux terrestres. L'article de Frédéric Graber concerne la pratique du nivellement, c'est-à-dire la mesure de la différence de hauteurs entre deux lieux terrestres, par divers corps d'ingénieurs autour de 1800. L'article de Martina Schiavon étudie une entreprise géodésique d'envergure, celle de l'arc de méridien de Quito de 1901 à 1906. Les articles de Jérôme Lamy et de Guy Boistel examinent la diffusion des méthodes de détermination de la longitude en mer, qui servent à déterminer le lieu d'un bateau, auprès des navigateurs, du xvii e au xix e siècle. Enfin, l'article d'Alain Brémond et d'Hugues Chabot porte sur les distances des nébuleuses extragalactiques, à partir des mesures de la vitesse radiale des galaxies, dans les années 1910-1920. L'intérêt historique de chacun de ces articles justifie sa présence dans ce numéro. Leur présence conjointe propose des pistes de réflexions nouvelles à propos des mesures de lieux, de distances ou de hauteurs. […]

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Autour de la modélisation en probabilités

Commission inter-Irem "Probabilités et Statistique" (coordonné par Michel Henry)

Auteurs Commission inter-IREM Statistique et Probabilités : CHAPUT Brigitte, COURTEBRAS Bernard, DANTAL Bernard, GIRARD Jean-Claude, HENRY Michel, PICHARD Jean-François, THIÉNARD Jean-Claude

Résumé - Ce livre rassemble des articles sur les notions fondatrices du calcul des probabilités : hasard, expérience aléatoire, événement, probabilité. Dans une première partie, deux études traitent des origines historiques de la notion de probabilité, accompagnées d’une frise historique assez complète présentant les auteurs principaux et leurs oeuvres des origines au 20ème siècle. Cette partie s’achève par une analyse philosophique et épistémologique des conceptions sur le hasard. Une deuxième partie traite des enjeux de la modélisation en probabilités, en vue de son enseignement. La notion d’expérience aléatoire y est revisitée pour préciser le statut d’un modèle probabiliste quand il est conçu pour décrire une réalité. La troisième partie présente quelques exemples typiques de modélisations et sujets de réflexion transposables comme activités en classe. On trouvera en annexes une liste des oeuvres marquantes dans l’Histoire des probabilités, un recensement bibliographique des articles et ouvrages publiés au niveau national par le réseau des IREM, ainsi que d’autres données bibliographiques s’intéressant à l’enseignement des probabilités et de la statistique.

Public - Enseignants de mathématiques dans le second degré, expérimentés ou en formation, formateurs en IUFM, animateurs des IREM, chercheurs universitaires en didactique et épistémologie des probabilités.

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Comment construire une machine à explorer le temps ?

Paul Davies (traduction de Caroline Lepage), Collection Bulles de Sciences Parution : 29 mars 2007, 13 € TTC L'auteur – Physicien théoricien de grand renom, Paul Davies a déjà expliqué les mystères de la science à un immense public au travers de ses ouvrages à succès et a reçu aux États-Unis le prestigieux prix Templeton pour son travail sur le sens philosophique de la science. Récemment, l’Institut de physique du Royaume- Uni lui a décerné la médaille Kelvin.

Résumé – Vous pensez sans doute que le voyage temporel appartient à la science-fiction. Détrompez- vous ! Depuis la théorie de la relativité d’Albert Einstein, nous savons que le temps est élastique, et les physiciens étudient aujourd’hui très sérieusement la possibilité de construire une machine à explorer le temps. Mais est-ce vraiment possible ? La réponse est oui, sans aucun doute, une fois résolus les quelques problèmes posés dans le continuum espace-temps… Avec beaucoup d’humour, Paul Davies explique que pour visiter le futur, il faut simplement bénéficier d’un petit coup de pouce de la gravité ou d’une navette spatiale capable de se déplacer à une vitesse proche de celle de la lumière. Quant au voyage dans le passé, le mieux est de dénicher un trou de ver (raccourci dans l’espace-temps) que l’on pourrait traverser. Attention toutefois, si vous jouez aux imprudents, vous pourriez bien vous retrouver aspiré dans un voyage à sens unique vers nulle part ! Tous ces principes théoriques décrits, Davies présente ensuite en quatre étapes un processus d’assemblage d’une machine à explorer le temps fonctionnelle. Il aborde également cette question toute aussi épineuse : pourquoi, si le voyage dans le temps est effectivement possible, les touristes du futur n’affluent-ils pas chez nous ?

Furieusement ingénieux, théoriquement sensé, Comment construire une machine à explorer le temps ? est un ouvrage qui présente la science créative au mieux de sa forme ! Instructif, divertissant, il pousse à la réflexion...

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